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- 2021-04-14 发布
陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题(文科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
A． 6 B． 7 C． 8 D． 23
2.已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A． (－1,6) B． (－6,1)
C． (－∞，－1)∪(6，＋∞) D． (－∞，－6)∪(1，＋∞)
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( )
A． 6 B． 4 C． 2 D． 8
4.设，则下列不等式中正确的是( )
A． B．
C． D．
5.若函数在＝a处取最小值，则a＝( )
A． B． C． 3 D． 4
A． [－3，] B． [－，3]
C． [，1)∪(1,3] D． [－，1)∪(1,3]
7.方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是( )
A． (－5，－4] B． (－∞，－4]
C． (－∞，－2) D． (－∞，－5)∪(－5，－4]
8.若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是( )
A． [1,19] B． (1,19) C． [1,19) D． (1,19]
9.在中，内角B＝60°，边长a＝8，b＝7，则此三角形的面积为( )
A． B． C．或 D．或
10.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是( )
A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形
C． 等腰三角形 D． 等边三角形
11.如果数列{an}的前n项和为sn＝an－3，那么数列{an}的通项公式是( )
A．an＝2(n2＋n＋1) B．an＝3×2n C．an＝3n×1 D．an＝2×3n
12.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是 ( )
A． B． C． 5 D． 6
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若x、y满足则z＝的最大值是_______．
14.已知－<α<β<π，则的取值范围是________．
15.已知三角形的三边为a，b，c面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝________.
16.数列{an}中，a1＝2，an+1－an＝2n，则数列的通项an＝__________.
三、解答题(共5小题,每小题14分,共70分)
17.解不等式
(1)解关于x的不等式
(2) <2
18.已知函数．
(1) 当时，求函数f(x)的最小值；
(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．
19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.
20.如图所示，已知半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA＝2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB面积最大．
21.已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为sn.
(1) 求an及sn；
(2) 令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
2019~2020学年度第一学期期中考试
高二年级数学试题答案解析
1___12【答案】BABBCD....ACCCDC
13.【答案】 3 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】
17.(1)∵x2－(3＋a)x＋3a>0，∴(x－3)(x－a)>0.
①当a<3时，x3，不等式解集为{x|x3}；
②当a＝3时，不等式为(x－3)2>0，不等式解集为{x|x∈R且x≠3}；
③当a>3时，x<3或x>a，不等式解集为{x|x<3或x>a
(2)
18.【答案】
(1) ∵，∴, 当时取等号．即当时，.
(2)，恒成立，即,恒成立．
等价于在上恒成立，
令，，
∴，即.
∴的取值范围是
19.【答案】(1)；(2)b＝c＝2.
(1) 由及正弦定理得
∵B＝π－A－C， ∵
由于，∴.
又，故.
(2) △ABC的面积，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.
解得b＝c＝2.
20.【答案】当∠AOB＝π时，四边形面积最大．
设∠AOB＝α，在△ABO中，由余弦定理得
AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，α∈(0，π)，
∴S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OB·sinα＋AB2＝2sin＋.
当α－＝，α＝π，即∠AOB＝π时，四边形面积最大．
21.【答案】 (1)由已知得解得a2＝2.
设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q，
又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.
解得q1＝2，q2＝.由题意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.
故数列{an}的通项为an＝2n－1.
(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，
由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln 23n＝3nln 2.
又bn＋1－bn＝3ln 2，∴{bn}是等差数列，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝·ln 2.
故Tn＝ln 2.