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- 2021-04-14 发布
鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试
高二数学（文科）试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．三个数，，的大小关系为（ ）．
A． B．
C． D．
3．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．下列结论错误的是
A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题：“， ”的否定是“， ”
D．若“”为假命题，则均为假命题
6．已知，则等于（ ）
A．0 B． C． D．2
7．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数，则（ ）
A．在单调递增
B．的最小值为4
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
10．已知函数是上的奇函数，对于都有，且时，，则的值为
A．1 B． 2
C．3 D．4
11．已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是_____.
14．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是___.
15．函数的单调增区间是___________.
16．对于定义在上的函数，有下列四个命题：
①若是奇函数，则的图象关于点对称；
②若对，有，则的图象关于直线对称；
③若对，有，则的图象关于点对称；
④函数与函数的图像关于直线对称.
其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题
17．已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意成立，求实数的取值范围.
18．已知命题：，.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.
19．已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求 的单调区间．
20．已知是定义在上的奇函数，且当时， .
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.
21．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若,，求的取值范围.
22．已知直线.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意时，恒成立，求实数的取值范围.
高二数学文科答案
1A 2C 3C 4B 5B 6C 7B 8A 9D 10C 11A 12B
13． 14． 15． 16．①③
17．（1）（2）
解：（1）当时，不等式可化为.
讨论：
①当时，，所以，所以；
②当时，，所以，所以；
③当时，，所以，所以.
综上，当时，不等式的解集为.
（2）因为，
所以.
又因为，对任意成立，
所以，
所以或.
故实数的取值范围为.
18．（1）；（2）或.
（1），
且，解得：
为真命题时，
（2）， ，有解
时，
当时，命题为真命题
为真命题且为假命题 真假或假真
当真假时，有，解得：；
当假真时，有，解得：；
为真命题且为假命题时，或
19．（1）；（2）当 时， 的单调增区间是 ；
当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．
（1）当 时，，所以．
所以 ，， 所以切线方程为 ．
（2）． 当 时，在 时 ，
所以 的单调增区间是 ；
当 时，函数 与 在定义域上的情况如下：
所以 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．
综上所述：当 时， 的单调增区间是 ；
当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．
20．（1），图象见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性求解析式， 时， 0， ，最后分段写出即可。（2）根据函数的单调性得到： 等价于，转化为恒成立求参的问题，变量分离求函数最值即可。
（1）当时， ， ，又是奇函数， ，
故；当时， ，满足的解析式；故的图象为
（2）由（1）可知在上单调递减，故等价于，
分离变量得对恒成立，只需要，解得，故取值范围为.
21． (Ⅰ)证明：由，
令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，
∴f(x)+f(−x)=f(0).
又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.
从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).
∴f(x)是奇函数.
(Ⅱ)任取，且，
则
由，∴∴<0.
∴>0，即，
从而f(x)在R上是减函数.
(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,
又5=5f(-3)=f(-15),
所以=f(-15),
由得f(4x-13)-15,解得x>-,
故的取值范围为
22．（1）在单减，在单增.（2）
（1）当时，，所以，
而，且在单调递增，所以当时，；
当时，，所以在单减，在单增.
（2）因为，，而当时，.
①当，即时，，
所以在单调递增，所以，
故在上单调递增，所以，符合题意，所以符合题意.
②当，即时，在单调递增，所以，取
，则，
所以存在唯一，使得，
所以当时，，当时，，
进而在单减，在单增.
当时，，因此在上单减，
所以.因而与题目要求在，恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.
综上所述，的取值范围为.