数学文（重点班）卷·2018届陕西省黄陵中学高二下学期开学考试（2017-02） 6页

黄陵中学高二下学期开学考试 ‎ 重点班数学试题（文）‎ 第I卷（共60分）‎ 一、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)‎ ‎1．若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“”的（ ）‎ ‎ A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 ‎2.在△ABC中，若则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.不等式的解集为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.若则的最小值是 ‎ A.2 B.a C.3 D.‎ ‎5.等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于 A.3 B. C.1 D.-2‎ ‎6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为(　　)‎ A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(-1,-4) D．(2,8)或(-1,-4)‎ ‎7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=　(　　)‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎8．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　)‎ ‎9．已知x2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y都成立,则实数k的最大值为（ ）‎ ‎ A． B．－ C．0 D．1‎ ‎10、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是(　　)‎ A . a2　　 B. a2 C. a2 D. a2‎ ‎11、平面α∥平面β的一个充分条件是( 　)‎ A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α ‎12、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：‎ ‎①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；‎ ‎③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.‎ 其中真命题的序号是(　　)‎ A．①②　　　B．②③　　　C．①④　　　D．③④‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知数列满足：（N*），则 ． ‎ ‎14.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是____________．‎ 第1个 第2个 第3个 ‎15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 .‎ ‎16.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.‎ ‎(2)在等比数列中，若求首项和公比.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 过点P（2，1）作直线交x、y正半轴于A、B两点，当取得最小值时，求直线的方程．（12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍，如果把第二个数减去2，那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项.求原来的三个数.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 若0≤a≤1, 解关于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数的定义域恰为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，已知数列是首项为，公差为的等差数列.‎ ‎ (Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，若不等式对任意N*都成立，求实数的取值范围.‎ 高二数学参考答案 一、选择题：CABCD CBCBA DC 二、填空题：13. 14. 4 15.4n+2； 16.-10，‎ ‎ 因为a-(1-a)=2a-1，所以，‎ ‎ 当0≤时，所以原不等式的解集为或；…………3分 ‎ 当≤1时，所以原不等式的解集为或；…………6分 ‎ 当时，原不等式即为>0,所以不等式的解集为……9分 综上知，当0≤时，原不等式的解集为或；‎ ‎ 当≤1时，所以原不等式的解集为或；‎ 当时，原不等式的解集为 ……………………12分 ‎21. 解：由f（x）的定义域为［，+∞）.‎ ‎∵f（x）在定义域［，+∞）内单调递减，∴当x2＞x1≥时，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即 ‎（ax1－+2）－（ax2－+2）＞0a（x1－x2）－（－）＞0‎ ‎（x1－x2）（a+）＞0恒成立.‎ ‎∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+）＞0a+＜0.‎ ‎∵x1x2＞－＞－，‎ 要使a＜－恒成立，则a的取值范围是a≤－. …………… 12分 ‎ ‎22. 解：（1）∵数列是首项为,公差为的等差数列，‎ ‎ ∴. ∴. ‎ ‎ 当时，； 当时，.‎ ‎ 又适合上式. ∴. …… 4分 ‎（2）‎ ‎ ∴‎ ‎ . ‎ ‎ ∴对任意N都成立，‎ ‎ 得对任意N都成立. ‎ ‎ 令，则.‎ ‎ ∴. ∴. ∴.‎ ‎ ∴实数的取值范围为. …… 10分