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- 2021-04-14 发布
专题十五 复数
汇编2013年3月
（闵行区2013届高三一模 文科）1．已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.
1．；
（静安区2013届高三一模 文科）14．（文）设复数（为虚数单位），若对任意实数，，则实数的取值范围为 .
14．（（文）.
（嘉定区2013届高三一模 文科）1．若（为虚数单位），则___________．1．
（静安区2013届高三一模 文科）15．（文）若复数，则是成立的（ ）
(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件
15．（文）D；
（黄浦区2013届高三一模 文科）16．已知且C，则（i为虚数单位）的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
16．D
（浦东新区2013届高三一模 文科）9．已知实数满足约束条件，则的最小值等于 .
（青浦区2013届高三一模）17．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是……………………………………………………………………………（ ）．
. . .
（杨浦区2013届高三一模 文科）2．若复数 (为虚数单位) ，则 . 2．；
（崇明县2013届高三一模）16、下面是关于复数的四个命题：
①； ②； ③的共轭复数为； ④的虚部为．
其中正确的命题……………………………………………………………………………（ ）
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
16、
（金山区2013届高三一模）6．若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是 ．6．
（崇明县2013届高三一模）1、设复数（为虚数单位），则 . 1、
（宝山区2013届期末）1.在复数范围内，方程的根是 ．
（宝山区2013届期末）4.已知复数()的模为,则的最大值是 .
（长宁区2013届高三一模）6. (文)已知z为复数，且，则z= （文）
（嘉定区2013届高三一模 文科）19．（本题满分12分）
设复数，其中，，为虚数单位．若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值．
19．（本题满分12分）
方程的根为．………………（3分）
因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，………………（5分）
所以，解得，因为，所以，……（8分）
所以，所以，故．…………（11分）
所以，．…………（12分）
（浦东新区2013届高三一模 文科）19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
如图，直三棱柱中，,.
（1）求直三棱柱的体积；
（2）若是的中点，求异面直线与所成的角.
解：（1）；…………………………………6分
（2）设是的中点，连结，,
是异面直线与所成的角.………8分
在中，，
.…………………………………10分
即.异面直线与所成的角为.…………12分
（浦东新区2013届高三一模 文科）20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知复数.
（1）若，求角；
（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围.
解：（1） =……2分
…………………………4分
又 ，， …………………6分
（2）
………………………10分
，………14分
（松江区2013届高三一模 文科）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分
已知，且满足．
（1）求；
（2）若，，求证：．
20．解：（1）设，则， ………… 2分
由
得 ……………………………4分
解得 或 ……………………………… 5分
∴或……………………………… 7分
（2）当时，
…………………… 10分
当时，
……………………… 13分
∴ ……………………………… 14分