高二数学下学期阶段试题（一）理 8页

‎【2019最新】精选高二数学下学期阶段试题（一）理 高二理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合，，则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．已知向量， ，则＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．直线y＝4x与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　 　)‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎4．要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎5．函数 在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数 的图象可能为（ ）‎ - 8 - / 8‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设等差数列的前n项和为，若，则 A. 12 B. 8 C. 20 D. 16‎ ‎7．若命题“,使得”是假命题,则实数取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．阅读如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎10．设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点，‎ - 8 - / 8‎ ‎ 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）‎ ‎13．数据： ， ， ， ， ， 的中位数为__________．‎ ‎14．_________.‎ ‎15．已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是______.‎ ‎16．已知函数是函数的导函数, ,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17．（本小题10分）定义在上的函数在处的切线与直线垂直.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，（其中是函数的导函数），求的极值.‎ ‎18．（本小题12分）在中，已知内角对边分别是，且.‎ - 8 - / 8‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若， 的面积为，求.‎ ‎19．（本小题12分）已知等差数列中, 是数列的前项和,且 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前项和为,求.‎ ‎20．（本题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， .‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,且椭圆经过.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数， ．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．‎ ‎2017-2018学年度第二学期达濠华侨中学阶段一考 高二理科数学参考答案 一、选择题 - 8 - / 8‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C B C B D C D A D 二、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎【解析】试题解析：（1） ，由已知得 ‎(2）由(1）知 当时，，单调递增 当时，，单调递减 ‎ 有极大值，无极小值 ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）由正弦定理得 又 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∴‎ ‎（Ⅱ）由面积公式可得 ‎∴‎ - 8 - / 8‎ ‎∴‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎(1)设等差数列的首项为,公差为,因为 所以,得,‎ 数列的通项公式是.‎ ‎(2) ,‎ ‎=,‎ ‎=,‎ ‎==‎ ‎20．试题解析：（1）取的中点为，连接， 为等边三角形， .底面中，可得四边形为矩形， ， 平面， 平面.又，所以.‎ ‎（2）由面面知， 平面， 两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ， 设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为， ，则， ,由图可知二面角的余弦值.‎ - 8 - / 8‎ ‎21、试题解析：(1）由于从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,得,此时,椭圆方程为又因为经过点,‎ 即 ∴椭圆方程为. ‎ ‎（2）由 ,‎ 由或,设,则 ,, 即, , 综上可知, 实数存在且.‎ ‎22、试题解析：（1）函数的定义域为．‎ 由题意得，‎ 当时， ，则在区间内单调递增；‎ 当时，由，得或（舍去），‎ 当时， ， 单调递增，‎ 当时， ， 单调递减．‎ 所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；‎ - 8 - / 8‎ 当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．‎ 令，‎ 则，‎ 令，则在区间内单调递增，‎ 又，‎ 所以存在唯一的，使得，‎ 且当时， ， 单调递增，‎ 当时， ， ，‎ 所以当时， 有极大值，也为最大值，且 ，‎ 所以，又，所以,‎ 所以，‎ 因为， ‎ 故整数的最小值为2．‎ - 8 - / 8‎