【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第五章　第1讲　平面向量的概念及线性运算作业 5页

第1讲　平面向量的概念及线性运算 ‎[基础题组练]‎ ‎1．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　)‎ A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2‎ C．e1－3e2 D．3e1－e2‎ 解析：选C.结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.‎ ‎2．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)‎ A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上 C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC外部 解析：选C.由＋＋＝，得＋＋＝－，即＝－2，故点P在线段AC上．‎ ‎3．(2020·江西南昌模拟)已知O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝(　　)‎ A．－2 B．－ C．－ D． 解析：选A.＝＋＝＋＝－＋＝AB－，所以λ＝1，μ＝－，因此＝－2.‎ ‎4．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选D.设＝y，因为＝＋＝＋y＝＋y(－)＝－y＋(1＋y).‎ 因为＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，‎ 所以y∈，‎ 因为＝x＋(1－x)，‎ 所以x＝－y，所以x∈.‎ ‎5．已知平面内四点A，B，C，D，若＝2，＝＋λ，则λ的值为 ．‎ 解析：依题意知点A，B，D三点共线，于是有＋λ＝1，λ＝.‎ 答案： ‎6．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是 ．‎ 解析：＝－，当，同向时，||＝8－5＝3；当，反向时，||＝8＋5＝13；当，不共线时，3<||<13.综上可知3≤||≤13.‎ 答案：[3，13]‎ ‎7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.‎ 其中正确命题的个数为 ．‎ 解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；‎ ＝＋＝a＋b，故②正确；‎ ＝(＋)＝(－a＋b)‎ ‎＝－a＋b，故③正确；‎ 所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确．‎ 所以正确命题的序号为②③④.‎ 答案：3‎ ‎8．如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若＝a，＝b，＝2.‎ ‎(1)用a，b表示；‎ ‎(2)证明：A，M，C三点共线．‎ 解：(1)＝＋＋＝a＋b＋＝a＋b，‎ 又E为AD中点，‎ 所以＝＝a＋b，‎ 因为EF是梯形的中位线，且＝2，‎ 所以＝(＋)＝＝a，‎ 又M，N是EF的三等分点，所以＝＝a，‎ 所以＝＋＝a＋b＋a ‎＝a＋b.‎ ‎(2)证明：由(1)知＝＝a，‎ 所以＝＋＝a＋b＝，‎ 又与有公共点M，所以A，M，C三点共线．‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则＝(　　)‎ A.＋ B.－ C.＋ D．＋ 解析：选A.如图所示，设BC的中点为E，则＝＋＝＋＝＋(＋)＝－‎ ＋·＝＋.故选A.‎ ‎2.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有(　　)‎ A．①② B．②④‎ C．①③ D．③⑤‎ 解析：选B.在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则＝＋2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取OA上一点E，作AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF