高二数学上学期期中试题理无答案 4页

高2017级高二第一学期期中考试 数学试题（理科）‎ 一、选择题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设：，：，则是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 已知的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D. －2‎ ‎5．设曲线在点处的切线方程为，则=（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3 ‎ ‎6．设函数，则（ ）‎ A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 ‎7．函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是 （ ）‎ - 4 -‎ ‎8．已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 A． B．‎3 C． D．‎ ‎9．在长方体中，，，则异面直线与 所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 10．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积 为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 11．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ 12．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距 ‎ ‎ 离是（ ）‎ - 4 -‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎13．如图，在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎14．设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得f (x)0成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）‎ ‎15． 已知, 则导数 ‎ ‎16．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则= ‎ ‎17．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面‎2米，水面宽‎4米，水位下降‎1米后，水面宽 米．‎ ‎18.曲线上的点到直线的最短距离是____________ ‎ ‎19．如图所示，正方体ABCDA1B‎1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离是________．‎ ‎20.若函数的导数是，则函数的单调减区间是_______．‎ 三、解答题 （共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） ‎ ‎21．已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．‎ ‎ 22．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，‎ - 4 -‎ ‎，底面．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．‎ ‎23．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎24．已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；‎ ‎（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ - 4 -‎