高考高分考生数学笔记三角函数 7页

高考高分考生数学笔记（3）‎ ‎-----------------三角函数 基本概念：‎ 1、 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。。‎ ‎2，函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。（若未告知ω>0，则要讨论）‎ ‎3，三角函数的单调区间：‎ ‎ 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。‎ ‎4、‎ ‎ ‎ ‎5、二倍角公式是：sin2=‎ cos2===‎ tan2=。‎ ‎8、三倍角公式是：sin3= cos3=‎ ‎9、半角公式是：sin= cos=‎ tan===。‎ ‎10、升幂公式是： 。‎ ‎11、降幂公式是： 。‎ ‎12、万能公式：sin= cos= tg=‎ ‎13、sin()sin()=，‎ cos()cos()==。‎ ‎14、=；‎ ‎ =；‎ ‎ =。‎ ‎15、=。‎ ‎16、sin180=。Sin150=6-24，sin750=6+24‎ 备注；1，注意值为1的公式的使用。在圆锥曲线中参数方程的设定，不等式证明中换元的使用。‎ ‎ 2，角的变换；α=（α+β）-β=（α-β）+β=（α+β）+（α-β）∕2=（β+α）-（β-α）∕2；（β+α）∕2=（α-β∕2）-（α∕2-β）‎ ‎18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：‎ ‎19、由余弦定理第一形式，=‎ ‎ 由余弦定理第二形式，cosB=‎ ‎20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：‎ ① ；‎ ③；④；‎ ⑤；⑥‎ ‎21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，，‎ ‎22、在△ABC 中，，‎ ‎23、在△ABC 中： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24、积化和差公式：‎ ①，‎ ②，‎ ③，‎ ④。‎ ‎25、和差化积公式：‎ ①，‎ ②，‎ ③，‎ ④。‎ ‎26，反三角函数 、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；‎ ‎ 的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；‎ ‎ 的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；‎ ‎ 的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。‎ 、当；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对任意的，有：‎ ‎ ‎ 当。‎ ，反三角函数的图像： ‎ ‎ ‎ ‎27、最简三角方程的解集：‎ ‎28，常见函数性质 y=sinx+cosx 易错题；‎ 例1．关于函数有下列命题，y=f(x)图象关于直线对称 y=f(x)的表达式可改写为 y=f(x)的图象关于点对称 由必是的整数倍。其中正确命题的序号是 。‎ ‎ 答案： ‎ 错解： ‎ 错因：忽视f(x) 的周期是，相邻两零点的距离为。‎ 例2．已知定义在区间[-p，] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当xÎ ‎[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-