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- 2021-04-14 发布
一．单项选择题。（本部分共5道选择题）
1.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )．
A．6 B．7 C．8 D．9
解析 当0≤x＜2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1(舍去)，又f(x)的最小正周期为2，∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，
∴y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7.
答案 B
2. 函数的图象（ ）
A. 关于原点对称
B. 关于直线y＝x对称
C. 关于x轴对称
D. 关于y轴对称
解析 是偶函数，图像关于y轴对称.
答案 D
3．若曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为( )．
A. B. C. D.
解析 由题意得切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为k＝y′|x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1，故切线l的方程为y－(－1)＝－1[x－(－1)]，整理得x＋y＋2＝0，由点到直线的距离公式得：点P(3,2)到直线l的距离为＝.
答案 A
4．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的( )．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，
∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．
答案 B
5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )．[来源:学科网ZXXK]
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
解析 不等式(x－1)f′(x)≥0等价于或
可知f(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)．
答案 C[来源:学科网]
二．填空题。（本部分共2道填空题）
1．某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是________人．
解析 设该校的女生人数为x人，由分层抽样的意义，得＝，解得x＝760，则该校的女生人数应是760人．
答案 760
2．已知函数f(x)＝x2(x－a)．
若f(x)在(2,3)上单调则实数a的范围是________；
若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的范围是________．[来源:Z|xx|k.Com]
解析 由f(x)＝x3－ax2得f′(x)＝3x2－2ax＝3x.
若f(x)在(2,3)上不单调，则有解得：3