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- 2021-04-14 发布
长春汽车三中2018~2019学年高二上学期十月月考试卷
高二年级数学试卷(文科)
满分：150分 考试时间：120分钟
命题人：高二数学组 校对：
注意事项：
1． 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。
2． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1. 抛物线的焦点位于（ ）
A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3. 已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
4. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5. 若双曲线的离心率为，则实数等于（ ）
A. B. C.
D.
6.椭圆＋=1的离心率e =, 则k的值是（ ）
A. B. C. D.或
7. 过（0，2）作直线，它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8. 已知，则（ ）
A.5 B.3 C.2 D.0
9. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
10. 已知椭圆长半轴长与短半轴长之比是5：4，焦距是12，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 双曲线的两个焦点,，是双曲线上一点，且， 则的面积等于（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上.
13.在处的切线方程为_________________.
14. 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________.
15.已知椭圆,过焦点作弦，另一焦点为,则的周长是____________.
16.已知双曲线的左右焦点分别为，一条渐近线方程为，点在双曲线上，则____________.
三、解答题（共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 求下列函数的导数（本小题满分10分）
（1） （2）
18.（本小题满分12分）
已知抛物线与直线交于两点.
(1)求弦的长度；
(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.
19. （本小题满分12分）
已知函数，其中，曲线在点处的切线平行于直线轴；
（1）求的值；
（2）求在点处的切线方程.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆的左顶点坐标为，离心率，双曲线与椭圆有相同焦点，直线为双曲线的一条渐近线；
（1）求椭圆的方程；
（2）求双曲线的方程.
21.（本小题满分12分）
已知双曲线离心率为2，其中一个焦点坐标为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线相交于、两点，点是弦的中点，求弦所在直线方程．
22. （本小题满分12分）
已知椭圆的左,右焦点分别为,,且,直线与椭圆交于,两点．
（1）若的周长为16,求椭圆的标准方程.
(2)若,且,求椭圆离心率的值；
长春汽车三中2018~2019学年高二上学期十月月考答案
1. 【答案】D“一次定轴，系数定开口”考点：抛物线的标准方程及性质.
2. 【答案】B
【解析】，则，则抛物线开口向上，且，
可得准线方程为.
考点：抛物线的标准方程及性质.
3【答案】D
【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然且，解得．
考点：椭圆的定义与简单的几何性质．]
4. 【答案】C
【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，而因此选C.
考点：抛物线的性质.
5. 【答案】B
【解析】∵，∴，又，，
∴.
考点：椭圆的标准方程和离心率.
6. 【答案】D
考点：椭圆的标准方程#离心率.
7. 【答案】C
考点：抛物线的切线问题
8【答案】A
考点：基本初等函数的导数公式
9. 【答案】C
考点：双曲线的标准方程#渐近线.
10. 【答案】B
考点：椭圆的标准方程#长短半轴
11【答案】C
考点：椭圆与双曲线的综合问题
12. 【答案】C
考点：双曲线定义#余弦定理#三角形面积公式
13． 【答案】
考点：基本初等函数的导数公式#切线方程求法
14． 【答案】
考点：抛物线定义#抛物线标准方程
15． 【答案】
考点：椭圆定义#椭圆标准方程
16． 【答案】
考点：双曲线的标准方程#渐进线.
17.【答案】(1) ; (2)
考点：基本初等函数的导数公式
18. 【答案】(1) (2)或
考点：弦长公式#点到直线距离公式#三角形面积公式
【解析】 (1)设、,
由得,.
解方程得或，∴、两点的坐标为、
∴.
(2)设点,点到的距离为,则
,∴··=12，
∴.∴，解得或
∴点坐标为或. 考点：直线与椭圆的位置关系
19.【答案】
考点：基本初等函数的导数公式#直线的点斜式方程#切线方程求法
【解析】
(1)
(2)
20.【答案】(1)(2)
考点：椭圆的标准方程#椭圆性质#双曲线的标准方程#双曲线性质.
【解析】(1)由题意得，当焦点在x轴上时
当焦点在y轴上时
(2)当焦点在x轴上时：双曲线的
当焦点在y轴上时
21.【答案】(1)(2)
考点：双曲线的标准方程#离心率#点差法#中点坐标公式#直线的点斜式方程
【解析】(1)
(2)点差法，设直线与曲线交点
[]
22.【答案】（1）（2）
考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算
【解析】
(Ⅰ)∵椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点。
∴由题意得c=3,…(1分)根据2a+2c=16,得a=5.
结合
所以
(Ⅱ)设曲线和直线交点为联立方程组得
由AF2⊥BF2，有