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- 2021-04-14 发布
高2017级高三下期六月第二次月考理科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．若复数z与其共轭复数满足，则
A． B． C．2 D．
3．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：
月份
11
12
1
2
3
广告投入（万元）
8.2
7.8
8
7.9
8.1
利润（万元）
92
89
89
87
93
由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为
A．100万元 B．101万元 C．102万元 D．103万元
4．已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数y=f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是
A． B．
C． D．
6．已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于
A．240 B．120 C．48 D．36
7．已知三棱锥中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为3的正三角形，△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于
A． B． C． D．
8．已知数列的通项公式是，其中
的部分图像如图所示，为数列的前项和，则的值为
A． B． C． D．
9．从这十个数中任取个不同的数，则这个数的中位数恰好是的概率为
A． B． C． D．
10．在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下
三个命题：
①异面直线与所成的角是定值；
②三棱锥的体积是定值；
③直线与平面所成的角是定值．
其中真命题的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
11． 抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上的两个动点，且满足，点在上的投影分别为点，若四边形的面积为，则的最大值为
A． B． C． D．
12．已知恰有一个极值点为1，则t的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．
13.已知，且，则的最小值是__________.
14．已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则_________．
15.已知双曲线的渐近线方程为，点是双曲线的左支上异于顶点的一点，分别为双曲线的左、右焦点,为的内心,若，，的面积满足，则的值为 ．
16.已知定义在上的函数为增函数，且函数的图象关于点成中心对称，若实数满足不等式，则当时，的最大值为 ．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．
17.（12分）在锐角△ABC中，,________，
（1） 求角A;
（2） 求△ABC的周长l的范围．
注：在①,且，
②，③
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．
0.005
0.020
25 35 45 55 65 75 85
频率/组距
年龄
0.015
0.025
0.030
0.035
0.010
18.（12分）2019年是中国建国70周年。为了庆祝建国70周年，央视媒体平台在网络上举办了建国70周年以来国家和民族发展系列照片展示活动．在活动中，央视平台收到了来自全国各地人民展示的中国70年来变化的老照片，现从众多照片中抽取了100张照片参加“
建国70周年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：
（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
（i）利用该正态分布，求；
（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“建国70周年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．
附：，若，则，
19.(12分)如图,四棱锥中，，，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在,求的值；若不存在，说明理由．
20.（12分）已知椭圆C：（）过点，，是两个焦点．
以椭圆C的上顶点M为圆心作半径为r（）的圆．
（I）求椭圆C的方程；
（II）存在过原点的直线l，与圆M分别交于A，B两点，与椭圆C分别交于G，H两点（点H在线段AB上），使得，求圆M半径r的取值范围．
21.（12分）已知函数．
（I），求函数的单调区间；
（II）对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值.
23．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，使得恒成立，求的取值范围.