数学（理）卷·2019届广西桂林阳朔中学高二上学期期中考试（2017-11） 8页

绝密★启用前 绝密 阳朔中学2017年秋季学期段考高二数学试卷（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。考生务必在答题卷上作答，在本试卷上答题无效。交卷时只交答题卷。‎ 第I卷 一.选择题: 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.‎ ‎1．设，则“”是“的最小正周期为”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．在△中，，,,则△的面积为 A. B. C. D.‎ ‎3．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎4．在不等边△中，，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．命题“”的否定是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知变量,满足约束条件,则的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1‎ ‎7．已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于 A．－3 B．1 C．－1 D．3‎ ‎8.数列的前项和为,若,则 ‎ A. B. C. D. 9.“若且则全为0”的否命题是 A.若且则全不为0 B.若且则不全为0‎ C.若且全为0则 D.若且,则 ‎10.若实数满足，，，则的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有，若数列的前项和为,且满足则为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．‎ ‎13．已知数列为等比数列, ,则=        .‎ ‎14.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东45°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ＝________.‎ ‎15.若数列满足,若,的前项和记为，则=____.‎ ‎16.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.‎ 三、本题共6题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解不等式：（1） (2) ‎ ‎18．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.命题:关于的方程无实根;命题:函数在上单调递增.若为假命题, 为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎20.设△的内角所对边的长分别是，，，且，，.‎ ‎(1)求的值；(2)求的值． ‎ ‎21.设命题:实数满足;命题:实数满足;命题:实数满足的集合为.‎ ‎(1) 若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎(2) 若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎22．设数列(…)的前项和满足，且成等差数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)记,求证: …‎ 阳朔中学2017年秋季学期段考高二数学试卷（理科）参考答案 一.选择题: ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D D C B C A B B B A 二．填空题： ‎ ‎13．. 14. 15. 16. ‎ 三、本题共6题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解：（1）原不等式可以化为：（‎1’‎） （‎2’‎）‎ ‎ （‎3’‎） （4’） （5’）‎ 原不等式的解集是 （6’）‎ ‎ （2）原不等式可以化为： （7’） （8’）‎ ‎ （9’）‎ 原不等式的解集是（10’）‎ ‎18．解　(1)由题设知公差d≠0，‎ 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝， （‎2’‎）‎ 解得d＝1，d＝0(舍去)，（‎4’‎）‎ 故{an}的通项公式an＝1＋(n－1)×1＝n. （‎6’‎）‎ ‎(2)由(1)知3 an＝3n，（‎7’‎）‎ ‎∴Sn＝3＋32＋33＋…＋3n （‎8’‎）‎ ‎＝ （‎10’‎）‎ ‎＝ （‎12’‎）‎ ‎19.解：∵无实根 方程的判别式 （‎1’‎） ‎ ‎ （‎2’‎） ‎ ‎∵函数在上单调递增 （‎3’‎）‎ ‎∵为假命题, 为真命题 命题中有一是真命题，一个是假命题（‎5’‎）‎ 当 为真命题，为假命题时，则 （‎7’‎） （‎8’‎）‎ 当 为假命题，为真命题时，则 （‎10’‎） （‎11’‎）‎ 综上，实数的取值范围是或 （‎12’‎）‎ ‎20. 解　(1)∵C＝2B，∴sinC＝sin2B＝2sinBcosB，（‎1’‎）‎ 由正、余弦定理得c＝2b·，（‎3’‎）‎ ‎∵b＝3，a＝1，∴c2＝12，c＝2.（‎5’‎）‎ ‎(2)由余弦定理得 cosC＝＝＝－. （‎7’‎） ‎ 是钝角，B是锐角。 （‎8’‎）‎ ‎ 由 解得 （‎10’‎）‎ ‎ （‎12’‎）‎ ‎21.解：由 解得： （‎1’‎）‎ 由 解得： （‎2’‎）‎ 记实数满足的集合为P, 实数满足的集合为Q ‎(1) ∵ 是的充分不必要条件 ∴ （‎3’‎）‎ ‎ （‎5’‎） （‎6’‎）‎ ‎(2) ∵是的必要不充分条件 ∴是的充分不必要条件 （‎7’‎） ∴ （‎8’‎）‎ ‎∴ （‎11’‎） （‎12’‎）‎ ‎22． 解　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，（‎1’‎）‎ 即an＝2an－1(n≥2)．（‎2’‎）‎ 从而a2＝‎2a1，a3＝‎2a2＝‎4a1.‎ 又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)．‎ 所以a1＋‎4a1＝2(‎2a1＋1)，（‎4’‎）解得a1＝2. （‎5’‎）‎ 所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．‎ 故an＝2n. （‎6’‎）‎ ‎(2)证明：∵ （‎7’‎） （‎8’‎）‎ ‎∵ （‎9’‎）‎ ‎…‎ ‎ （12’）‎