【数学】2018届一轮复习人教A版笔记十二复数学案 1页

笔记十二　复数、推理与证明 易错点62　复数的概念和复数的运算法则不熟 典例62　下面命题正确的有　　　　个. ‎ ‎①互为共轭复数的差是纯虚数;‎ ‎②若z∈C,则z2≥0;‎ ‎③若z1,z2∈C,且z1-z2>0,则z1>z2;‎ ‎④若a>b,则a+i>b+i.‎ ‎【错因分析】①当得到z-=2bi时就认为是纯虚数,忽略了b可以为0的条件;②认为任何一个实数的平方大于等于0可以推广到复数中;③认为两个实数之差大于0等价于前一个实数大于后一个实数可推广到复数中;④把不等式性质错误的推广到复数中,忽略不等式是在实数中成立的前提条件.‎ ‎【正确解答】①错,设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi及=a-bi(a,b∈R),则z-=2bi或-z=-2bi,当b≠0时,z--z是纯虚数,当b=0时,z-=0,-z=0;②错,反例设z=i则z2=i2=-1<0;③错,反例设z1=3+i,z2=2+i满足z1-z2=1>0但z1,z2不能比较大小;④错,若a>b且a,b∈R,则a+i,b+i都是虚数,不能比较大小.综上,正确的命题的个数为0.故填0.‎ 易错点63　类比不当 典例63　在公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有也成等比数列,且公比为4100.类比上述结论,相应的在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为　　　　. ‎ ‎【错因分析】该题易出现的问题是从等比数列类比到等差数列时缺乏对应特点的分析,从而无法得到正确的结论.‎ ‎【正确解答】由类比思想可得:公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则有S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等差数列,且公差是300.故填300.‎