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- 2021-04-14 发布
1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．
答案：D
2.已知一个圆锥的侧面展开图如图所示，扇形圆心角为120°，底面圆半径为1，则圆锥的体积为( )
A.
B.π
C.
D.
答案：A
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )
A．4π B．12π C．24π D．48π
答案：B
4．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )来
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α
D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α
解析：若a∥α， b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；
若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；
若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．
答案：B
5.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BCD
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE
解析：∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE.
答案：C
6.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是( )
A．直线
B．抛物线
C．椭圆
D．双曲线的一支
解析：∵∠PAB＝30°，∴点P的轨迹为以AB为轴线，PA为母线的圆锥面与平面α的交线，且平面α与圆锥的轴线斜交，故点P的轨迹为椭圆．
答案：CX&K]
7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( )
A. B.4 C. D.3
答案 B
8.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于( )
A. B. C. D.
解析 VD1B1C1E＝S△B1C1E·D1C1＝××1×1×1＝.
答案 D
9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( )
A. B.3 C.4 D.
答案 A
10.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( )
A. B.8π C. D.
答案 C
11．已知集合A， B，C，A＝{直线}，B＝{平面}，C＝A∪B.若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
①⇒a∥c；②⇒a∥c；③⇒a⊥c；[来
④⇒a⊥c.
其中所有正确命题的序号是________．
解析：由题意知：c可以是直线，也可以是平面．当c表示平面时，①②③都不对，故选④.
答案：④
12.如图， AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC.
其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．
答案：②④[来源: ]
13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF＝G，现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有________．
①AP⊥△PEF所在平面；
②AG⊥△PEF所在平面；
③EP⊥△AEF所在平面；
④PG⊥△AEF所在平面．
解析：
在折叠过程中，AB⊥BE，
AD⊥DF保持不变．
∴⇒
AP⊥平面PEF.[来源: ]
答案：①
14.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB＝CD＝1，AC＝，AD＝DE＝2，G为AD的中点.
(1)在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并加以证明；
(2)求三棱锥GBCE的体积.
(2)∵DE⊥平面ACD，
∴平面ABED⊥平面ACD，
在平面ACD内，作CF⊥AD于P，
∵平面ABED∩平面ACD＝AD，
∴CP⊥平面ABED，
∴CP为三棱锥CBGE的高，
∵VGBCE＝VCBGE＝S△BGE·CP，
且S △BGE＝S梯形ABED－S△ABG－S△EDG＝，
由三角形的等面积法得CP＝，
∴VGBCE＝VCBGE＝S△BGE·CP＝.
15.在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线B D＝，AC＝，求AC和BD所成的角．