2020届二轮复习专题四第10讲　应用“三大观点”解决电磁感应综合问题课件（51张） 51页

第 10 讲 应用“三大观点”解决电磁感应综合问题 总纲目录 考点一 电磁感应中的“动力学”观点 考点二 电磁感应中的“能量”观点 考点三 电磁感应中的“动量”观点 考点一　电磁感应中的“动力学”观点 1.(2016课标Ⅱ,24,12分)如图,水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一 电阻,质量为 m 、长度为 l 的金属杆置于导轨上。 t =0时,金属杆在水平向右、 大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。 t 0 时刻,金属杆进入磁感应强度 大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀 速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之 间的动摩擦因数为 μ 。重力加速度大小为 g 。求 (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小; (2)电阻的阻值。 答案 　(1) Blt 0   　(2)   解析 　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a ,由牛顿第二定律得 ma = F - μmg   ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v ,由运动学公式有 v = at 0   ② 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为 E = Blv   ③ 联立①②③式可得 E = Blt 0     ④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为 I ,根据欧姆定律 I =     ⑤ 式中 R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 f = BlI   ⑥ 因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得 F - μmg - f =0   ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R =     ⑧ 2.(2016课标Ⅰ,24,14分)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为 θ ,上沿相连。两细 金属棒 ab (仅标出 a 端)和 cd (仅标出 c 端)长度均为 L ,质量分别为2 m 和 m ;用两根 不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca ,并通过固定在斜面上沿 的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强 磁场,磁感应强度大小为 B ,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁 场中,回路电阻为 R ,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ ,重力加速度大小 为 g 。已知金属棒 ab 匀速下滑。求 (1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小; (2)金属棒运动速度的大小。 答案 　(1) mg (sin θ -3 μ cos θ ) (2)(sin θ -3 μ cos θ )   解析 　(1)设两导线的张力大小之和为 T ,右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N 1 , 作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F ,左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N 2 。对于 ab 棒,由力的平衡条件得 2 mg sin θ = μN 1 + T + F   ① N 1 =2 mg cos θ   ② 对于 cd 棒,同理有 mg sin θ + μN 2 = T   ③ N 2 = mg cos θ   ④ 联立①②③④式得 F = mg (sin θ -3 μ cos θ )   ⑤ (2)由安培力公式得 F = BIL   ⑥ 这里 I 是回路 abdca 中的感应电流。 ab 棒上的感应电动势为 ε = BLv   ⑦ 式中, v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 I =     ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得 v =(sin θ -3 μ cos θ )     ⑨ 1. 应用动力学观点解决电磁感应综合问题时要特别注意 a =0时速度 v 达到最 大的特点,运动的动态分析如下:   2.用“五步法”分析电磁感应中的动力学问题 1.如图所示,间距 l =0.3 m的平行金属导轨 a 1 b 1 c 1 和 a 2 b 2 c 2 分别固定在两个竖直面 内。在水平面 a 1 b 1 b 2 a 2 区域内和倾角 θ =37 ° 的斜面 c 1 b 1 b 2 c 2 区域内分别有磁感应 强度大小为 B 1 =0.4 T、方向竖直向上和 B 2 =1 T、方向垂直于斜面向上的匀强 磁场。电阻 R =0.3 Ω、质量 m 1 =0.1 kg、长为 l 的相同导体杆 K 、 S 、 Q 分别放置 在导轨上, S 杆的两端固定在 b 1 、 b 2 点, K 、 Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接 触良好。一端系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过光滑轻质定滑轮自然下 垂,绳上穿有质量 m 2 =0.05 kg的小环。已知小环以 a =6 m/s 2 的加速度沿绳下滑, K 杆保持静止 , Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动。不计 导轨电阻和滑轮摩擦 , 绳不可伸长。取 g =10 m/s 2 ,sin 37 ° =0.6,cos 37 ° =0.8 。求 : (1)小环所受摩擦力的大小; (2) Q 杆所受拉力的瞬时功率。 答案     (1)0.2 N　(2)2 W 解析 　(1)以小环为研究对象,由牛顿第二定律得 m 2 g - F f = m 2 a 代入数据得 F f =0.2 N (2)设通过 K 杆的电流为 I ,由平衡条件得 IlB 1 = F T = F f 对 Q 杆,根据并联电路特点以及平衡条件得 2 IlB 2 = F + m 1 g sin θ 由法拉第电磁感应定律得 E = B 2 lv 根据欧姆定律有 I =   且 R 总 =   + R 瞬时功率表达式为 P = Fv 联立解得 P =2 W 2.如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 θ 的绝缘斜面上,导轨间 距为 L ,导轨上端连接一个定值电阻,导体棒 a 和 b 放在导轨上,与导轨垂直并接 触良好,斜面上水平虚线 PQ 以下区域内,存在着垂直斜面向上的磁场,磁感应 强度大小为 B 0 ,已知 b 棒的质量为 m , a 棒、 b 棒和定值电阻的阻值均为 R ,导轨电 阻不计,重力加速度为 g 。 (1)断开开关S, a 棒和 b 棒固定在磁场中,恰与导轨构成一个边长为 L 的正方形, 磁感应强度从 B 0 以   = k 均匀增加,写出 a 棒所受安培力随时间变化的表达 式。 (2)若接通开关S,同时对 a 棒施以平行导轨斜向上的拉力 F ,使它沿导轨匀速向 上运动,此时放在导轨下端的 b 棒恰好静止。当 a 棒运动到磁场的上边界 PQ 处 时,撤去拉力 F , a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动,此时 b 棒 已滑离导轨。当 a 棒再次滑回磁场上边界 PQ 时,又恰能沿导轨匀速向下运动, 求 a 棒质量 m a 及拉力 F 的大小。 答案 　(1) F 安 =   ( B 0 + kt )　(2)   m        mg sin θ 解析 　(1)由法拉第电磁感应定律可得 E =   ,Δ Φ =Δ BL 2 由闭合电路欧姆定律可得 I =   t 时刻的磁感应强度为 B = B 0 + kt 此时 a 棒受到的安培力为 F 安 = BIL 解得 F 安 =   ( B 0 + kt ) (2)由题意可知 a 棒沿斜面向上运动时, a 棒相当于电源, b 棒和电阻 R 并联,设通 过 a 棒(干路)的电流为 I 1 ,由并联电路关系可得 I 1 = I b + I R B 棒和电阻 R 的阻值相等,则通过 b 棒的电流为 I b =   I 1 电路的总电阻为 R 总 =   + R a 由欧姆定律可得干路电流为 I 1 =   感应电动势为 E = BLv b 棒保持静止,则 mg sin θ = BI b L a 棒脱离磁场后撤去拉力 F , a 棒机械能守恒,返回磁场时速度大小还是 v ,此时 a 棒和电阻 R 串联,则电路中的电流为 I 2 =   a 棒匀速下滑,则 m a g sin θ = BI 2 L 联立解得 m a =   m a 棒向上运动时受力平衡,则 F = m a g sin θ + BI 1 L 解得 F =   mg sin θ 考点二　电磁感应中的“能量”观点   (多选)(2018江苏单科,9,4分)如图所示,竖直放置的“   ”形光滑导轨宽为 L ,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为 d ,磁感应强度为 B 。质量为 m 的水平 金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻 为 R ,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为 g 。金属杆   (　　) A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C.穿过两磁场产生的总热量为4 mgd D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度 h 可能小于   答案     BC　本题考查电磁感应与动力学、能量问题的综合应用。要使杆进 入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等,杆刚进入磁场Ⅰ时必须减速运动,加速度方向竖 直向上,故A错误。杆在Ⅰ区做加速度减小的减速运动,在两磁场之间做 a = g 的匀加速运动,运动过程如图所示(其中 v 1 为杆刚进入Ⅰ时的速度, v 2 为杆刚出 Ⅰ时的速度),图线与时间轴所围的面积表示位移,两段运动的位移相等,则 t 1 > t 2 - t 1 ,故B正确。对杆从进入磁场Ⅰ至刚穿出磁场Ⅱ的过程应用动能定理得 mg · 3 d + W 安 =   m   -   m   ,对杆穿过两磁场之间的过程应用动能定理得 mgd =   m   -   m   ,解得 W 安 =-4 mgd ,由功能关系得 Q =- W 安 =4 mgd ,故C正确。若杆刚进入磁 场Ⅰ时恰好匀速,则有   = mg , v 1 =   ,代入 h =   得 h =   ,因为杆刚进入 Ⅰ时必须做减速运动,故一定有 h >   ,故D错误。     1.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电 动势,该导体或回路就相当于电源。 (2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据能量守恒列方程求解。 2.利用能量观点求解电磁感应中的功能关系问题应注意以下三点: (1)电磁感应现象的实质是其他形式的能转化成电能。 (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此, 要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功,将其他形式的能转 化为电能。“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为 电能。当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能。安培力做功 的过程,或通过电阻发热的过程,是电能转化为其他形式能的过程。安培力做 了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能。 (3)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及 W = UIt 或 Q = I 2 Rt 直接进行计算。 若电流变化 , 则 :① 利用安培力做的功求解 , 电磁感应中产生的电能等于克服 安培力所做的功 ;② 利用能量守恒求解 , 若只有电能与机械能的转化 , 则机械 能的减少量等于产生的电能。 1.在生产线框的流水线上,为了检测出个别不合格的未闭合线框,让线框随传 送带通过一固定匀强磁场区域(磁场方向垂直于传送带平面向下),观察线框 进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出不合格的未闭合线框,其物理 情境简化如下:如图所示,通过绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝纯电阻 铜线框,传送带与水平方向夹角为 α ,以恒定速度 v 0 斜向上运动。已知磁场边 界 MN 、 PQ 与传送带运动方向垂直, MN 与 PQ 间的距离为 d ,磁场的磁感应强度 大小为 B 。线框质量为 m ,电阻值为 R ,边长为 L ( d >2 L ),线框与传送带间的动摩 擦因数为 μ ,重力加速度为 g 。闭合线框的上边在进入磁场前线框相对传送带 静止,线框刚进入磁场的瞬间,和传送带发生相对滑动,线框运动过程中上边 始终平行于 MN ,当闭合线框的上边经过边界 PQ 时又恰好与传送带的速度相 同。设传送带足够长,求: (1)闭合线框的上边刚进入磁场时上边所受安培力 F 安 的大小; (2)从闭合线框的上边刚进入磁场到上边刚要出磁场所用的时间 t ; (3)从闭合线框的上边刚进入磁场到下边穿出磁场后又相对传送带静止的过 程中,电动机多消耗的电能 E 。 答案 　(1)   　(2)   (3)   解析 　(1)根据安培力公式得 F 安 = BIL 根据闭合电路欧姆定律得 I =   又由法拉第电磁感应定律得 E = BLv 0 联立解得 F 安 =   (2)在线框的上边刚进入磁场到线框的上边刚要出磁场的过程中,取沿斜面向 上为正方向,根据动量定理有 μmg cos α · t - mg sin α · t -   t '=0 根据安培力公式得   = B   L 根据闭合电路欧姆定律得   =   根据法拉第电磁感应定律得   = BL   根据运动学公式得 L =   t ' 联立解得 t =   (3)在线框的上边刚进入磁场到线框的上边刚要出磁场的过程中,由动能定理 得 ( μmg cos α - mg sin α ) d + W 安 =0 由功能关系得 Q 电 =- W 安 Q f = μmg cos α ( v 0 t - d ) 从线框上边刚进入磁场到线框穿出磁场后相对传送带静止的过程中,由能量 守恒定律得 E =2 mg sin α · d +2 Q 电 +2 Q f 联立解得 E =   2.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 θ =30 ° 的斜面上,导轨电 阻不计,间距 L =0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜 面的交线为 MN ,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂 直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为 B =0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量 m 1 = 0.1 kg、电阻 R 1 =0.1 Ω的金属条 ab 放在导轨上, ab 刚好不下滑。然后,在区域 Ⅱ中将质量 m 2 =0.4 kg、电阻 R 2 =0.1 Ω的光滑导体棒 cd 置于导轨上,由静止开 始下滑。 cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中, ab 、 cd 始终与导轨垂直 且两端与导轨保持良好接触,取 g =10 m/s 2 。问:   (1) cd 下滑的过程中, ab 中的电流方向; (2) ab 刚要向上滑动时, cd 的速度 v 多大; (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中, cd 滑动的距离 x =3.8 m,此过程 中 ab 上产生的热量 Q 是多少。 答案 　(1)由 a 流向 b 　(2)5 m/s (3)1.3 J 解析 　(1)由右手定则可知 ab 中电流方向由 a 流向 b (2)开始放置 ab 刚好不下滑时, ab 所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为 F max ,有 F max = m 1 g sin θ 设 ab 刚要上滑时, cd 棒的感应电动势为 E ,由法拉第电磁感应定律有 E = BLv 设电路中的感应电流为 I ,由闭合电路欧姆定律有 I =   设 ab 所受安培力为 F 安 ,有 F 安 = ILB 此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有 F 安 = m 1 g sin θ + F max 联立解得 v =5 m/s (3)设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总 ,由能量守恒有 m 2 gx sin θ = Q 总 +   m 2 v 2 又 Q =   Q 总 解得 Q =1.3 J 考点三　电磁感应中的“动量”观点   (2018天津理综,12,20分)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接 转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示 固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计。 ab 和 cd 是 两根与导轨垂直、长度均为 l 、电阻均为 R 的金属棒,通过绝缘材料固定在列 车底部,并与导轨良好接触,其间距也为 l ,列车的总质量为 m 。列车启动前, ab 、 cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如 图1所示。为使列车启动,需在 M 、 N 间连接电动势为 E 的直流电源,电源内阻 及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。 (1)要使列车向右运行,启动时图1中 M 、 N 哪个接电源正极,并简要说明理由; (2)求刚接通电源时列车加速度 a 的大小; (3)列车减速时,需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场 区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l 。若某时刻列车的速度为 v 0 ,此时 ab 、 cd 均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有 界磁场? 答案 　(1)见解析　(2)   　(3)见解析 解析 　本题考查左手定则、安培力、法拉第电磁感应定律、动量定理等。 (1)列车要向右运动,安培力方向应向右。根据左手定则,接通电源后,金属棒 中电流方向由 a 到 b 、由 c 到 d ,故 M 接电源正极。 (2)由题意,启动时 ab 、 cd 并联,设回路总电阻为 R 总 ,由电阻的串并联知识得 R 总 =     ① 设回路总电流为 I ,根据闭合电路欧姆定律有 I =     ② 设两根金属棒所受安培力之和为 F ,有 F = IlB   ③ 根据牛顿第二定律有 F = ma   ④ 联立①②③④式得 a =     ⑤ (3)设列车减速时, cd 进入磁场后经Δ t 时间 ab 恰好进入磁场,此过程中穿过两金 属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为Δ Φ ,平均感应电动势为 E 1 ,由法拉第 电磁感应定律有 E 1 =     ⑥ 其中 Δ Φ = Bl 2   ⑦ 设回路中平均电流为 I ',由闭合电路欧姆定律有 I '=     ⑧ 设 cd 受到的平均安培力为 F ',有 F '= I ' lB   ⑨ 以向右为正方向,设Δ t 时间内 cd 受安培力冲量为 I 冲 ,有 I 冲 =- F 'Δ t   ⑩ 同理可知,回路出磁场时 ab 受安培力冲量仍为上述值,设回路进出一块有界磁 场区域安培力冲量为 I 0 ,有 I 0 =2 I 冲     设列车停下来受到的总冲量为 I 总 ,由动量定理有 I 总 =0- mv 0     联立⑥⑦⑧⑨⑩    式得   =       讨论:若   恰为整数,设其为 n ,则需设置 n 块有界磁场;若   不是整数,设   的 整数部分为 N ,则需设置 N +1块有界磁场。     应用动量观点解决电磁感应综合问题可分为两类: (1)利用动量定理求感应电荷量或运动位移 如 B   L Δ t =Δ p , q =   ·Δ t ,可得 q =   。   Δ t =Δ p , x =   Δ t ,可得 x =   。 (2)利用动量守恒定律分析双导体杆问题如图所示,两根足够长的固定的光滑 平行金属导轨处在匀强磁场中 , 导轨上面横放着两根导体杆 ab 和 cd 。给杆 ab 一个指向杆 cd 的初速度 v 0 , 于是产生感应电流。杆 ab 受到与运动方向相反的 安培力作用做减速运动,杆 cd 则在安培力作用下做加速运动。在杆 ab 的速度 大于杆 cd 的速度时,回路中总有感应电流,杆 ab 继续减速,杆 cd 继续加速。两 杆速度相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,不产生感应电流,两杆以相 同的速度 v 做匀速运动。从初状态至两杆达到速度相同的过程中,两杆总动 量守恒,有 m 1 v 0 =( m 1 + m 2 ) v ,根据能量守恒,整个过程中产生的总热量 Q =   m 1   -   ( m 1 + m 2 ) v 2 。 1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离 为 L ,导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd ,构成矩形回路,如图所示。两根导体 棒的质量都为 m ,电阻都为 R ,回路其余电阻不计。在整个导轨平面内存在竖 直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为 B 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦滑 动。开始时,棒 cd 静止,棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v 0 。若两导体棒在运动中始 终不接触,求: (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少; (2)当 ab 的速度变为初速度的   时, cd 棒的加速度是多大。 答案 　(1)   m   　(2)   解析 　(1)从开始到两棒达到相同速度 v 的过程中,两棒的总动量守恒,有 mv 0 =2 mv 根据能量守恒定律,整个过程中产生的焦耳热 Q =   m   -   × 2 mv 2 =   m   (2)设 ab 棒的速度变为初速度的   时, cd 棒的速度为 v 1 ,则由动量守恒可知 mv 0 = m ·   v 0 + mv 1 此时回路中的电动势和感应电流分别为 E =   BL , I =   此时 cd 棒所受的安培力 F = BIL 由牛顿第二定律可得, cd 棒的加速度 a =   联立解得 a =   2.如图所示,金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑,导轨平行的水 平部分有竖直向上的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场,水平部分导轨上原来 放有一根金属杆 b ,已知杆 a 的质量为 m ,杆 b 的质量为   m ,水平导轨足够长,不计 摩擦,求: (1) a 和 b 的最终速度分别是多大; (2)从开始到达到最终速度的整个过程中回路释放的电能是多少。   答案 　(1)              (2)   mgh 解析 　(1) a 下滑 h 过程中机械能守恒 mgh =   m   a 进入磁场后,回路中产生感应电流, a 、 b 都受到安培力作用, a 做减速运动, b 做 加速运动,经过一段时间, a 、 b 速度达到相同,之后回路中的磁通量不发生变 化,感应电流为零,安培力为零,两者做匀速运动,匀速运动的速度即 a 、 b 的最 终速度,设为 v ,在这个过程中 a 、 b 系统所受合外力为零 由动量守恒定律得 mv 0 =   v 解得 v =     (2)由能量守恒知,回路中产生的电能等于 a 、 b 系统损失的机械能,所以 E = mgh -     v 2 =   mgh