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- 2021-04-14 发布
2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二下学期期中考试文科数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
命题者：姚绵绵
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 若复数满足，(i为虚数单位）则z的实部为（ ）
A. 3 B. -3 C. 4 D. -4
2.有一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则
对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立．
以上推理中( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．推理正确
3．直线上对应两点间的距离是 ( )
A．1 B. C． 10 D．2
4． 已知圆锥曲线的参数方程为：，则的离心率为( )
A． B．1 C． D．
5．若直线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
7．设，，，则，，间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．设，，大于0，则3个数，，的值（ ）
A．至多有一个不大于1 B．都大于1 C．至少有一个不大于1 D．都小于1
9．若实数、满足： ，则的取值范围是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
10．在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：
4
8
10
12
1
2
3
5
6
由表中数据求得关于的回归方程为，则， ， 这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
11.执行如图的程序框图,若,则输出的 （ ）
A． B． C． D．
12.如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,（ ）.A. B. C. D.
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分)
13．在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________．
14.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： ，据此你能得到类似等式是__________．
15．曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为__________．
16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(10分) 已知复数满足: ．
（1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；
（2）求的共轭复数.
18.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：
常喝
不常喝
合计
肥胖
2
不肥胖
18
合计
30
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列表补充完整.
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.
（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：）
19．（12分）在直角坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．
20．（12分）已知函数.
（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；
21.（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求和的参数方程；[]
（2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取得最大值时点的极坐标.
22.(12分) 已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点距离为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线斜率分别为，求的值.
(3)由此，你还能提出什么一般性的结论？（不要求证明）
季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷
参考答案：
1--12：DABAD ADCAB DC
13.
14.
15.
16.7
17.（1）设，则，
，解得，
其在复平面上对应的点的坐标为…………5分
（2）由（1）知，
.。。 10分
18. （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，，
常喝
不常喝
合计
肥胖
6
2
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
8
不胖
4
18
22
合计
10
20
30
（2）由已知数据可求得：，
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ．．．．．．．．．．．．．．7分
（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表
小组
1
2
3
4
5
6
收集数据
甲乙
甲丙
甲丁
乙丙
乙丁
丙丁
处理数据
丙丁
乙丁
乙丙
甲丁
甲丙
甲乙
分组的情况总有6中，工作人员甲 负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，
所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是． ．．．．．．．．12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）曲线的普通方程为：，即，∴,
∴曲线的极坐标方程为：………………………………………………（3分）
直线的参数方程为：为参数……………………………………（6分）
（Ⅱ）设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入中得：
……………………………………………………（8分）
∴…………………………………………………………………（9分）
依题意得：，…………………………………………………………（10分）
解得：，或…………………………………………（12分）
20：（1）利用函数，代入计算，可得结论；（2）利用， ，即可得出结论.
试题解析：（1）∵，∴，
同理可得，猜想.
（2）∵，又由（1）得， ，则
.[]
21（Ⅰ）为参数）;（Ⅱ）
（Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为
所以参数方程为为参数）.
曲线的直角坐标方程为.
所以参数方程为为参数）
（Ⅱ）设点极坐标为,即,
点极坐标为,即.
则
当时
取最大值，此时点的极坐标为.
22．(1) 由题有，解得，所以，所以椭圆的方程为.----------------(2分) 参数方程..............4分
(2)由(1)有两点坐标为，
设坐标为，则直线斜率分别为，
所以，----------------(8分)
又因为点在椭圆上，所以，化为，
所以.----------------(10分)
(3)12分