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- 2021-04-14 发布
波峰中学
学校 姓名 班级 考场 考号
密 封 线 内 不 要 答 题
密
封
线
2017-2018学年度第二学期5月份月考调研考试
高二理科数学试题
命题人：张立平 审核人：方德兴
一、 选择题(每小题5分，共60分)
1、已知为复数的共轭复数， ，则
A. B. C. D.
2、函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
3、已知随机变量服从二项分布，则（ ）．
A. B. C. D.
4、甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是( )
A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
5、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）
A. B. C. D.
6、点的直角坐标为，则它的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
7、下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
A. 108种 B. 186种 C. 216种 D. 270种
9、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.
A. 36 B. 30 C. 12 D. 6
10、已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A． B． C． D．
11、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数，若对任意的， 在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_________。
14、的值等于____________．
15、在二项式的展开式中，含的项系数等于
16、已知函数，则_______________.
三、解答题(17题10分，其余各题每小题12分，共70分)
17、若是函数的极值点.
（1）求值；（2）求的极小值.
18、从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：(1)的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.
19、在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）
年龄
频数
赞成人数
（1））若以“年龄岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？
年龄不低于岁的人数
年龄低于岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（2） ）若从年龄在，的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
（3） 附：参考数据如下：
参考公式：，其中.
20、在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点.
（1）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；
（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.
21、在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线与圆交于点，求线段的长.
22、已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数在处取得极小值，设此时函数的极大值为，证明：.
参考答案
一、单项选择
1、【答案】A
2、【答案】D
3、【答案】D
4、【答案】C
5、【答案】D
6、【答案】A
7、【答案】C
8、【答案】B
【解析】选派方案共有 ,选B.
9、【答案】A
【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，
其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，
再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.
本题选择A选项.
10、【答案】B
【解析】依题意，故.
考点：正态分布.
11、【答案】B
【解析】
试题分析：，则切线方程为，切线与坐标轴的交点为，故所以求面积为，故选B.
考点：导数的几何意义.
12、【答案】C
【解析】 函数，可得，
所以由，
当时， ，所以在上单调递减，在上单调递增，
在坐标系中画出和的图象，如图所示，
对任意的， 在上总唯一的零点，可得，
可得，可得，即，故选C.
二、填空题
13、【答案】
【解析】∵，∴。
∴。
设曲线在点处的切线倾斜角为，则，
又，∴。
答案：
14、【答案】
【解析】
15、【答案】-5
【解析】略
16、【答案】
【解析】由题意可得： ，
令有： ，
求解关于实数的方程可得： .
三、解答题
17、试题分析：（1）对函数求导，由是函数的极值点得，即可求得值；（2）求出函数的导数，判断函数的单调性，即可求求解函数的极小值．
试题解析：（1）函数
则
由是函数的极值点得
∴
（2），
由恒成立，得或时，，
且时，；时，；
时，
∴是函数的极小值点
∴函数的极小值为
18、【答案】（1）见解析；（2）.
试题分析：（1）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布，…，由此能求出ξ的分布列．
（2）所选女生不少于2人的概率为，由此能求出结果．
试题解析：
(1)依题意，的取值为0，1，2，3，4.
服从超几何分布，，.
，
，
，
，
.
故的分布列为：
0
1
2
3
4
(2)方法1：所选女生不少于2人的概率为：
.
方法2：所选女生不少于2人的概率为：
.
【解析】
19、【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.
试题分析：
(1)结合题意完成列联表，计算可得，则能在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”
(2)由题知：所有可能取值为：，，，，计算相应的概率值求得分布列，然后计算可得的数学期望为：.
试题解析：
（1）列联表：
年龄不低于岁的人数
年龄低于岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
由表可得：
∵
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”
（2）由题知：所有可能取值为：，，，
则：；；
；.
所以的分布列为：
0
1
2
3
所以的数学期望为：.
【解析】
20、【答案】(1)答案见解析；(2).
试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线的极坐标方程即可．
试题解析：（1）由得，
从而的直角坐标方程为，即
时，，所以，时，，所以.
（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，
∴点的直角坐标为，则点的极坐标为，
∴直线的极坐标方程为.
【解析】
21、【答案】（1）；（2）.
试题分析：（1）由，得到圆的极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程代入，得到，所以.
试题解析：
（1）可化为，
故其极坐标方程为.
（2）将代入，
得，
∴，，∴.
【解析】
22、【答案】（1）；（2）当时，在上递减；当时，的减区间为，，增区间为；当时，的减区间为，，增区间为；（3）见解答过程。
试题分析：（1）先依据题设条件对函数求导，借助导数几何意义求出切线的斜率，运用直线的点斜式方程求解；（2）先对函数然后再运用分类整合思想探求函数的单调区间；（3）借助（2）的结论，确定函数在处取得极小值时在处取得极大值，然后得到，运用导数可知其在在上递减，从而得到，即。
解：(1)当时，，故.
又，则.
故所求切线方程为.
(2)∵
，
∴当时，，故在上递减.
当时，，；，，
故的减区间为，，增区间为，
当时，，；，，
故的减区间为，，增区间为.
综上所述，当时，在上递减；
当时，的减区间为，，增区间为；
当时，的减区间为，，增区间为.
(3)依据(2)可知函数在处取得极小值时，，
故函数在处取得极大值，即，
故当时，，即在上递减，
所以，即.
【解析】
[]