- 1.01 MB
- 2021-04-14 发布
育才学校2020届高三第二次月考
文科数学
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合， 则（ ）
A. B. C. D.
2.定义在上的函数满足，任意的都有是的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足 ,则（ ）
A. B. C. D.
4.的内角的对边分别为，已知， ， ，则角（ ）
A. B. C. D.
5.函数的大致图象为
6.设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是
A. B. C. D.
7.已知函数 的图象过点，若对 恒成立，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
8.已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（ ）
A. B. 1 C. D. 0
9.已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C.
D.
10.已知为单位向量，且，向量满足，则的范围为（ ）
A． B．
C. D．
11.已知，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
12.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题 (共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数的零点的个数为__________．
14.函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于____________。
15.如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则__________．
16.已知,若,使得成立, 则实数的取值范围是 ．
三、解答题 (共6小题 ,共70分)
17. （12分）已知函数为常数).
（1）若常数且，求的定义域；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.
18. （12分）已知向量与的夹角为， ， .
（I）若，求实数k的值；
（II）是否存在实数k，使得？说明理由.
19. （10分）在，已知， ．
（1）求与角的值；
（2）若角， ， 的对边分别为， ， ，且，求， 的值．
20. （12分）已知函数.
（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
21. （12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，
，求的值.
22. （12分）已知函数， .
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线平行于轴，求函数在上的最大值与最小值；
（Ⅱ）对于任意的， 恒成立，试求实数的取值范围.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
B
D
A
C
B
A
B
D
D
13.8 14.10 15.32 16.
17.（1）当时， 或，当时， ；（2）.
解：（1）由，当时，解得或，当时，解得.故当时， 的定义域为或，当时，解得.
（2）令，因为为减函数，故要使在上是减函数，
在上为增函数且为正值，故有
故
18.（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数时，有．
解：（Ⅰ）∵向量与的夹角为，
又且
，
（Ⅱ）若，则，使
又向量与不共线
解得：
存在实数时，有．
19.(1) ， ;(2) ， .
解：（1）∵，∴，
又∵，∴，
∵，且，
∴．
（2）由正弦定理得，∴，
另由，得 ，
解得或（舍去），
∴， ．
20.（1）最小值为；切线方程为；（2）．
解：（1）函数的定义域为，
，
令，得；令，得；令，得；
故函数在上单调递减，在上单调递增，
故函数的最小值为．．．．．．．．．．．．4分
，即切线的斜率为2，
故所求切线方程为，即，
化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）不等式恒成立等价于在上恒成立，可得在上恒成立，
设，则，
令，得，或（舍去）
当时，；当时，，
当变化时变化情况如下表：
1
0
单调递增
-2
单调递减
所以当时，取得最大值，，所以，
所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.（1）最小正周期为，对称中心为；（2），.
解析：（1）
，
所以函数的最小正周期为.
由，解得，
所以函数的对称中心为.
（2）由（1）知，
因为，所以，
所以，因为，所以.
因为，所以，
因为，所以，.
22.（1）最大值与最小值分别为与.（2）
解(Ⅰ)对求导可得， ，
由题意知，∴，
∴，
又∵函数的定义域为，
∴函数在上单调递减，
∴对， ， ，
故函数在上的最大值与最小值分别为与.
（Ⅱ）∵，∴.
令，得或，
∴函数在上单调递减，在上单调递增，则对，
.
∴在上恒成立，
即，
设，
则，
所以，
故实数的取值范围为.