2017-2018学年辽宁省实验中学、东北育才学校高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 10页

‎2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二下学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.用反证法证明“若则或”时，应假设（ ）‎ A．或 B．且 C． D． ‎ ‎4.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.下列说法：①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；②线性回归直线必过必过点；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数的图象大致是下图中的哪个（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 ‎ C.乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎11.已知，函数满足：恒成立，其中是的导函数，则下列不等式中成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知是虚数单位，复数满足，则 ．‎ ‎14.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得决自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如一下形式的等式具有“穿墙术”：‎ ‎，，，，‎ 则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 ．‎ ‎15.已知函数，若在区间上单调，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16.如果函数在上存在满足，，则称函数是在上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则函数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民人中支持态度的为人.‎ 支持 不支持 合计 男性 女性 合计 ‎（1）完成列联表 ‎（2）判断是否有的把握认为性别与支持有关？‎ 附：.‎ ‎18.已知为实数，函数，若.‎ ‎（1）求的值。‎ ‎（2）求函数在上的极值。 ‎ ‎19. 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： ‎ 使用年数 销售价格 ‎（Ⅰ）试求关于的回归直线方程 ‎（参考公式：）‎ ‎（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域和值域；‎ ‎（2）设（为实数），求在时的最大值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若曲线与直线相切，求实数的值；‎ ‎（2）若函数有两个零点，，证明.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.已知直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴正半轴为极轴（长度单位与之交坐标系的长度相同）建立极坐标系，圆的方程为，‎ ‎（1）分别写出圆的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，，求.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DABCA 6-10:ACAAD 11、12：A、D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解（1）抽取的男性市民为人，持支持态度的为人，男性公民中持支持态度的为人，列出列联表如下：‎ 支持 不支持 合计 男性 女性 合计 ‎（2）‎ 所以有的把握认为性别与支持有关。‎ ‎18.解：（1），得.‎ ‎（2）由（）知 令得 ‎ 当变化时的变化情况如下表：‎ 极大值 极小值 由上表可知；. ‎ ‎19.解：（1）由由表中数据，计算，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎，‎ 由最小二乘法求得，‎ ‎，‎ 关于的回归直线方程为；‎ ‎（2）根据题意利润函数为 当时，利润取得最大值．‎ ‎20. 解：（1）由且，得，‎ 所以函数的定义域为，‎ 又，由，得，‎ 所以函数值域为；‎ ‎（2）因为 令，则，‎ ‎，‎ 由题意知即为函数，的最大值．‎ 注意到直线是抛物线的对称轴．‎ 因为时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，‎ ‎①若，即，则；‎ ‎②若，即，则 ‎③若，即，则，‎ 综上有；‎ ‎21. 解：（1）由，得，‎ 设切点横坐标为，依题意得，‎ 解得，即实数的值为.‎ ‎（2）不妨设，由，‎ 得，‎ 即，‎ 所以，‎ 令，则，，‎ 设，则，‎ 即函数在上递增，‎ 所以，‎ 从而，‎ 即.‎ ‎22. 解：（1）直线过点，倾斜角为，‎ 则：直线的方程为：，‎ 整理得：．‎ 转化成参数方程成为：（为参数）.‎ 圆的方程为，‎ 转化为直角坐标方程为：，‎ 整理得：‎ ‎（2）圆心到直线的距离.‎ 则：‎ ‎23.解：（1），‎ 当时，解得；‎ 当时，恒成立，故；‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）原式等价于存在使得成立，‎ 即，设.‎ 由（1）知，，‎ 当时，，其开口向下，对称轴方程为，‎ ‎；‎ 当时，，其开口向下，对称轴方程为，‎ ‎；‎ 当时，，其开口向下，对称轴方程为，‎ ‎；‎ 综上，，‎ 的取值范围为.‎