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- 2021-04-13 发布
2017-2018学年重庆市万州分水中学高二10月月考
数学试题（文科）
满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列说法正确的是（ ）
（A）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上
（B）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形
（C）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱
（D） 用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台
2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )
（A）直线上有无数点在平面外 （B）直线与平面相交
（C）直线与平面平行 （D）直线上所有点都在平面外
4. 在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）
A． 若且,则 B． 若且,则.
C． 若且,则 D． 若且,则
5.三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ ）
A． B. C． D．
6.已知的平面直观图是边长为的等边三角形，则的面积为( )
（A） （B） （C） （D）
7.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )
①若⊥，⊥，则⊥ ②若，，⊥，⊥，则⊥
③若∥，∥，⊥，则⊥ ④若∥，⊥，⊥，∥，则∥
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
（8）题图
8.如（8）题图所示，在正四棱锥中，分别是
的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（ ）
（A） 与异面 （B）∥面
（C）⊥ （D）∥
9.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为，则
圆锥的体积为( )
（A） （B） （C） （D）
10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( )
（A） （B） ( C ) （D）
11.异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为
A．[30°，120°] B．[60°，90°]
C．[30°，60°] D．[30°，90°]
12.如（12）题图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则下列命题正确的是( )
①⊥平面 ②
③点是的垂心 ④平面
（A）①②③ （B）②③④
（C）①②④ （D）①③④
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为________________.
14.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ．
15.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表
面积是
16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．
（18）题图
18.图所示，在直三棱柱中，分别为的中点，且
，⊥平面.求证：
（1） ∥平面； （2）⊥平面.
19．（本题满分12分）在如（19）题图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,,、、分别为、、的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.
20.（本题满分12分）（本题满分12分）设.
(1)求的单调区间；
(2)锐角中，角的对边分别为，若，，
，求的值.
21.（本题满分12分）如（21）题图所示，在四棱锥中，为等边三角形，，⊥平面，为的中点．
（1）证明：；
（2）若，求点到平面的距离．
22. (本小题满分12分)
如图，空间四边形的对棱、成60°的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．
（１）求证：四边形为平行四边形；
（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？
高2019届10月月考文科数学参考答案
一、 选择题
1--6 A D A B D A 7--12 B C C BD A
二、 填空题
13. 14. 15. 2 16. 2：1
解答题
17. (1)取PD的中点H，连结AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊DC.由M是AB的中点，
∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．
∴MN∥AH.
由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
(2)连结AC并取其中点O，连结OM、ON，
∴OM綊BC，ON綊PA.
∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，
由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2.
∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ ONM＝30°，
即异面直线PA与MN成30°的角．
18. 证明: (1)由已知，DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，又由三棱柱的性质可得AC∥A1C1，
（20）题图
∴DE∥A1C1，
（2）
19.
(2)证明 由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，
∴PD⊥平面ABCD.
又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.
∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC.
又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.
面
又，在正方形中，
为中点，
又,平面.
20（1）由题意知
由 可得
由 可得
所以函数 的单调递增区间是 ；
单调递减区间是
（2）由得，又为锐角，所以.
由余弦定理得：，即，即，而，所以.
21.（1）证明：取中点， 因平面平面，且
故平面，故；而，故；
（21）题图
因为为等边三角形，故，故面，故
．
（2） 解：取的中点，则由平面平面知
平面，
又，
所以，
由（1）知平面，所以，又
所以，设点到平面的距离为，由得
．
22（12分）证明：答案：（１）证明：平面，平面，
平面平面，
．同理，
，同理，
四边形为平行四边形．
（２）解：与成角，
或，设，，
，，由，
得．
．
当时，，