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- 2021-04-13 发布
秘密★考试结束前 2017年4月7日14:00-16:00
贵阳六中2016-2017学年度第二学期高二4月考试试卷
文科数学
试卷满分：150分 考试用时：120分钟 命题人：高文逊 审题人：代晓宁
注意事项：
1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。
3.不能使用计算器。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合可能是
A． B． C． D．
2．
(A)2 (B) (C) (D)-2
3． 下列函数中是偶函数的有
A． B． C． D．
4. 直线的斜率是,且过点,则直线的方程是
A． B． C． D．
5． 设函数的图象过点，则a的值为( )
A. B. C. D.
6. 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上
，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
A． B． C． D．
7．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是
(A) (3，－2) (B) (3,2) (C) (－3，－2) (D) (2，－3)
8. 函数的图象恒过点
(A) (B) (C) (D)
9. 设为定义在上的奇函数，当时，，则的值为
A． B． C． D．
10． 下列说法中不正确的是
A．三个点确定一个平面 B．梯形一定是平面图形
C．平行四边形一定是平面图形 D．三角形一定是平面图形
x
0
1
2
3
f(x)
3
2
1
0
11． 若函数f(x)为 , 则f[f(1)]=
(A)0 (B)1 (C)22 (D)3
12. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是
(A) x2＋(y－1)2＝2 (B) (x－1)2＋y2＝2 (C) x2＋(y－1)2＝4 (D) (x－1)2＋y2＝4
13. 已知两同心圆的半径之比为，若在大圆内任取一点,则点在小圆内的概率为
(A) (B) (C) (D)
14． 设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是
A．若∥，∥，则∥ B．若∥，⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则⊥ D．若⊥, ，则⊥
15． 下列函数中只有一个零点的是
A． B． C． D．
16． 将二进制数化为十进制数结果为
A． B． C． D．
开始
x=0
x=x+1
x>9?
输出x
结束
是
否
17. 三个函数：、、，
从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为
(A) (B)0 (C) (D)
18. 已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是
(A)10 (B)11 (C)8 (D)9
19． 直线与直线的位置
关系是
(A)平行 (B) 垂直
(C)相交但不垂直 (D)重合
20. 给出两组数据的对应值如下表，若已知是线性相关的，且线性回归方程：，经计算知：，则
A． B． C． D．
21． 已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
22. 如果表示圆心在轴负半轴上的圆，那么实数的一个可能值是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
23. 已知平面、，直线、，下面的四个命题:
①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（ ）
（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④
24．下列命题中正确的是
A． B．
1 6 7 9
2 2 5 7 8
3 0 0 2 6
4 0
C． D． 如果，则
25. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是
(A)27.5 (B)28.5
(C)27 (D) 28
26. 张卡片上分别写有 个字母,从中任取张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为
A． B． C． D．
27. 直线被圆截得的弦长为
(A) (B) (C) (D)
28. 已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
29. 某中学高中学生有900名.为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为
(A)20人 (B)15人 (C)10人 (D)5人
俯视图
主视图
4
2
左视图
30. 一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）
的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是
(A)8 (B)24+8
(C)4+24 (D)8+24
答案：CAACD CABAA BCCBD BAAAA CAAAA BDDBB
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。
31．在平面直角坐标系中，求方程－＝1对应的图形经过伸缩变换后得到得图形得方程为________．X2-y2=1
32．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．
课标理数15.N3[2011·江西卷] 【答案】 x2＋y2－4x－2y＝0
33．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．
34．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．
2
三．解答题：本大题共6小题，第一题10分，其余都是12分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
35．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，，且．
(Ⅰ)求证:；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.
解：(Ⅰ)由已知，⊥底面，
∴. ………………………………………………………2分
又∵，
∴平面. …………………4分
∵平面，
∴. …………………………5分
(Ⅱ) 由已知，∥,
∴为异面直线与所成的角.……………………………7分
在中，,
∴.
故异面直线与所成角的大小为.………………………10分
36．已知曲线C1的极坐标方程为ρcos＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos，
（1）判断两曲线的位置关系;
（2）设M、N分别是C1、C2上的点，求|MN|的最小值。
解：（1）将曲线C1，C2化为直角坐标方程，
得C1：x＋y＋2＝0，
C2：x2＋y2－2x－2y＝0，即C2：(x－1)2＋(y－1)2＝2.
圆心到直线的距离d＝＝>，所以曲线C1与C2相离．
（2）
37．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．
①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
②设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
解：①把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)．
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．
②因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，
从而点Q到直线l的距离为
d＝＝
＝cos＋2.
由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.
38．以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，(t为参数， 0<α<π)，曲线C的极坐标方程ρ＝.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当α=，求|AB|的值．
解：(1)由ρ＝得ρ2sin2θ＝2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.
(2)将直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α－2tcos α－1＝0，
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
则t1＋t2＝，t1·t2＝－，
所以|AB|＝|t1－t2|
＝
＝＝ = ，
39．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)
M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的参数方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
课标理数23.N3[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以
即
从而C2的参数方程为
(α为参数)
(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.
射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，
射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.
所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝2.
40．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a
＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．
(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．
【解答】 (1)C1是圆，C2是椭圆．
当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)．
因为这两点间的距离为2，所以a＝3.
当α＝时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)．
因为这两点重合，所以b＝1.
(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.
当α＝时，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝，与C2交点B1的横坐标为x′＝.
当α＝－时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称．因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为＝.