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- 2021-04-13 发布
贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一下学期
第二次月考数学试题
满分：150分 测试时间：120分钟
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，（ ）
A． B． C． D．
2．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），，则该平面图形的面积为（ ）
A．3 B．4 C． D．
3．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．中，角所对的边分别为且，则角B的
大小是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积是（ ）
A．6 B．
C．3 D．
6．已知，则的最小值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
7．在中，点满足,则（ ）
A． B． C． D．
8．设等差数列的前项和为，已知，则（ ）
A．-27 B．27 C．-54 D．54
9．设为实数,且,则下列不等式正确的是( )
A． B． C． D．
10．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知圆锥的高，体积，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
12．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm，体积为的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）
A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上
13．设满足约束条件，则的最小值为_____．
14．若向量，满足，，且，则与的夹角为 .
15．正方体的表面积是36，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_______.
16．在长方体中，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积与长方体的体积的比值为_____.
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知平面向量满足，且的夹角为.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求和夹角的余弦值.
18.下图组合体的体积和表面积：
19．某企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种材料．生产一件产品A需要甲材料3 kg，乙材料2 kg，用2.5个工时；生产一件产品B需要甲材料1 kg，乙材料0.6 kg，用1.5个工时．生产一件产品A的利润为700元，生产一件产品B的利润为300元．若该企业现有甲材料300 kg，乙材料180 kg，且不超过300个工时的条件下，生产产品A和产品B的总利润的最大值为多少元？
20．（1）若正数，满足，求的最小值；
（2）若正数，满足，求的取值范围。
21. 已知数列，，数列是各项均为正数的等比数列，其中，；数列的前项和满足.
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 若数列，求数列的前项和.
22. 在中，分别是角对边，且成等差数列;
（1） 若，求的值；
（2） 若，，求的面积。
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
D
C
B
A
D
A
B
B
二、填空题
13、 1 14、 15、 16、
三、解答题
: