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- 2021-04-13 发布
专题三 力与曲线运动
定位
五年考情分析
2017
年
2016
年
2015
年
2014
年
2013
年
Ⅰ
卷
T15(
平抛运动的规律
)
T17(
同步卫星的周期
)
T18(
力与运动的关系
)
T25(
平抛运动、圆周运动的综合
)
T17(
圆周运动规律与动能定理的综合
)
T18(
平抛运动
规律
)
T21(
登月探测器的运行
)
T19(
行星的追及相遇问题
)
T20(
圆周运动的临界问题
)
T25(
平抛运动规律与匀强电场特点的综合
)
T20(
航天器运行与变轨
)
T24(
运动的合成与分解
)
Ⅱ
卷
T14(
圆周运动规律
)T17(
平抛运动与圆周运动的综合
)
T19(
天体的椭圆运动
)
T16(
圆周运动的向心
力、向心加速度
)
T25(
平抛运动、圆周运动的综合
)
T16(
运动的合成与分解
)
T15(
平抛运动
)
T17(
圆周运动规律的应用
)
T18(
天体密度的计算
)
T20(
航天器变轨
)
T21(
生活中的圆周运动
)
Ⅲ
卷
T14(
卫星运动的周期、速率、向心加速度问题
)
T14(
物理学史、行星运动规律
)
T20(
圆周运动规律与动能定理的综合
)
T24(
圆周运动规律与机械能守恒定律的综合
)
专题
定位
本专题解决的是曲线运动规律及其与牛顿运动定律的综合问题
.
高考对本专题的考查频率极高
,
力与天体运动部分以选择题为主
,
难度适中
;
力与曲线运动部分
,
既有选择题
,
也有计算题
,
难度中上
.
分解思想、合成法、正交分解法、临界值的思想是用到的主要思想方法
;
抛体运动、圆周运动、直线运动组合问题及功能综合问题等是考查的重点
.
应考
建议
1.
熟练掌握平抛和匀速圆周运动的运动学公式及适用条件
.
2.
运用运动的合成和分解、动力学规律和功能关系解决直线运动、圆周运动、平抛运动的组合性问题
,
分析衔接点的速度是解决问题的关键
.
3.
运用两个模型、两条思路是解决天体运动与航天问题的基础
,
重点关注我国航天工程的最新成就
.
第
1
讲 物体的曲线运动
整 合
突 破
实 战
整合
网络要点重温
【
网络构建
】
【
要点重温
】
1.物体做曲线运动的条件:当物体所受合外力的方向跟它的速度方向
时,物体做曲线运动.
2.运动的合成与分解的运算法则:
定则.
3.做平抛运动的物体,平抛运动的时间完全由
决定,t= .
4.平抛(或类平抛)运动的推论
①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的
.
不在同
一条直线上
平行四边形
高度
中点
5.
水平面内圆周运动临界问题
(1)
水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供
,
常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态
.
(2)
常见临界条件
:
绳子松弛的临界条件是绳的张力
F
T
=
;
接触面滑动的临界条件是拉力
F=F
fmax
;
接触面分离的临界条件是接触面间的弹力
F
N
=
.
6.
竖直平面内圆周运动的两种临界问题
(1)
绳模型
:
半径为
R
的圆形轨道
,
物体能通过最高点的条件是
v≥
.
(2)
杆模型
:
物体能通过最高点的条件是
v>
.
0
0
0
突破
热点考向聚焦
热点考向一 运动的合成与分解
【
核心提炼
】
1.
运动合成与分解的一般思路
(1)
明确合运动或分运动的运动性质
.
(2)
明确是在哪两个方向上的合成或分解
.
(3)
找出各个方向上已知的物理量
(
速度、位移、加速度
).
(4)
运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解
.
2.
分析运动的合成与分解问题
,
要注意运动的分解方向
,
一般情况按实际运动效果进行分解
.
绳关联的情景中
,
物体的实际运动为合运动
,
相应的速度为合速度
;
实际运动有两个运动效果
,
一是使绳子伸长
,
二是使绳子转动
.
3.
小船过河的时间
t= ,
其中
v
垂
为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度
.
【
典例
1】
(
2017
·
河南平顶山模拟
)
如图所示
,
在竖直平面的
xOy
坐标系中
,Oy
竖直向上
,Ox
水平
.
设平面内存在沿
x
轴正方向的恒定风力
.
一小球从坐标原点沿
Oy
方向竖直向上抛出
,
初速度为
v
0
=4 m/s,
不计空气阻力
,
到达最高点的位置如图中
M
点所示
.(
坐标格为正方形
,g
取
10 m/s
2
)
求
:
(1)
小球在
M
点的速度
v
1
的大小
;
答案
:
(1)6 m/s
(2)
在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回
x
轴时的位置
N;
解析
:
(2)
由竖直方向的对称性可知
,
小球再经过
t
1
到
x
轴
,
水平方向做初速度为零的匀加速直线运动
,
在
2t
1
时间内的平均速度为
v
1
,
所以回到
x
轴时落到
x=v
1
×2t
1
=12s
0
处
,
位置
N
的坐标为
(12,0).
答案
:
(2)
见解析图
(3)
小球到达
N
点的速度
v
2
的大小
.
【
拓展延伸
】
在
“
典例
1
”
中
,
若将恒定风力改为电场力
,
且带电小球斜着进入电场
.
电场为沿
x
轴正方向、电场强度为
E
的有界匀强电场
,
若质量为
m,
电荷量为
q
的带正电小球从
O
点以初速度
v
0
沿与
x
轴负方向成
θ
角进入电场
,
如图所示
,
小球离开电场时的速度方向竖直向下
.
求
:
(1)
小球在电场中运动的时间
;
答案
:
见解析
(2)
出电场时沿水平方向及竖直方向位移大小
.
答案
:
见解析
【
预测练习
1】
(
2017
·
河北石家庄质检
)
小船过河时
,
船头与上游河岸夹角为
α,
其航线恰好垂直于河岸
,
已知船在静水中的速度为
v,
现水流速度稍有增大
,
为保持航线不变
,
且能准时到达河对岸
,
下列措施中可行的是
(
)
A.
减小
α
角
,
减小船速
v
B.
减小
α
角
,
增大船速
v
C.
增大
α
角
,
增大船速
v
D.
增大
α
角
,
减小船速
v
解析
:
由题意可知
,
船在静水中的速度为
v,
其航线恰好垂直于河岸
,
当水流速度
v
水
稍有增大
,
变成
v
水
′,
为保持航线不变
,
且准时到达对岸
,
即
v
合
大小方向都不变
,
那么船速由
v
变成
v′,
如图所示
,
可得
α
减小
,v
变大
,
选项
B
正确
.
B
热点考向二 抛体运动问题
【
核心提炼
】
1.求解平抛(类平抛)运动的技巧
(1)求解落点问题时,一般建立坐标系,由两个方向遵循的规律列出位移方程,由此确定其落点.
(2)求解末速度的大小和方向问题时,一般要建立水平分速度和竖直分速度之间的关系,由此确定其末速度.
(3)如图所示,分解某一过程的位移和某一位置瞬时速度,则可以获得两个直角三角形.一般该类运动问题都可以在这两个直角三角形中解决.
2.
平抛运动与斜面相关的两个结论
(2)
若平抛的物体垂直打在斜面上
,
则物体打在斜面上瞬间
,
其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值
.
BC
〚审题突破〛
【
预测练习
2】
(
2017
·
山东烟台模拟
)
(
多选
)
“
套圈
”
是一项老少皆宜的体育运动项目
.
如图所示
,
水平地面上固定着
3
根直杆
1,2,3,
直杆的粗细不计
,
高度均为
0.1 m,
相邻两直杆之间的距离为
0.3 m.
比赛时
,
运动员将内圆直径为
0.2 m
的环沿水平方向抛出
,
刚抛出时环平面距地面的高度为
1.35 m,
环的中心与直杆
1
的水平距离为
1 m.
假设直杆与环的中心位于同一竖直面
,
且运动中环心始终在该平面上
,
环面在空中保持水平
,
忽略空气阻力的影响
,g
取
10 m/s
2
.
以下说法正确的是
(
)
A.
如果能够套中直杆
,
环抛出时的水平初速度不能小于
1.8 m/s
B.
如果能够套中第
2
根直杆
,
环抛出时的水平初速度在
2.4 m/s
到
2.8 m/s
之间
C.
如以
2.3 m/s
的水平初速度将环抛出
,
就可以套中第
1
根直杆
D.
如环抛出的水平速度大于
3.3 m/s,
就不能套中第
3
根直杆
AB
热点考向三 圆周运动问题
【
核心提炼
】
1.
解决圆周运动问题的关键
(1)
要进行受力分析
,
明确向心力的来源
,
确定圆心以及半径
.
2.
对于竖直平面内的圆周运动要注意区分
“
轻绳模型
”
和
“
轻杆模型
”
,
明确两种模型过最高点时的临界条件
.
3.
解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是
“
两点一过程
”
(1)
“
两点
”
即最高点和最低点
,
在最高点和最低点对物体进行受力分析
,
确定向心力
,
根据牛顿第二定律列方程
.
(2)
“
一过程
”
即从最高点到最低点
,
往往由动能定理将这两点的速度联系起来
.
【
典例
3】
(
多选
)
如图所示
,
粗糙水平圆盘上
,
质量相等的
A,B
两物块叠放在一起
,
随圆盘一起做匀速圆周运动
,
则下列说法正确的是
(
)
A.B
的向心力是
A
的向心力的
2
倍
B.
盘对
B
的摩擦力是
B
对
A
的摩擦力的
2
倍
C.A,B
都有沿半径向外滑动的趋势
D.
若
B
先滑动
,
则
B
对
A
的动摩擦因数
μ
A
小于盘对
B
的动摩擦因数
μ
B
BC
BC
热点考向四 平抛与圆周运动组合问题
【
核心提炼
】
平抛运动与圆周运动的组合题
,
关键是找到两者的速度关系
.
若先做圆周运动后做平抛运动
,
则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度
;
若物体平抛后进入圆轨道
,
圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度
.
【典例4】
(
2016
·
全国Ⅱ卷,25
) 轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动.重力加速度大小为g.
(1)
若
P
的质量为
m,
求
P
到达
B
点时速度的大小以及它离开圆轨道后落回到
AB
上的位置与
B
点之间的距离
.
(2)
若
P
能滑上圆轨道
,
且仍能沿圆轨道滑下
,
求
P
的质量的取值范围
.
【
拓展延伸
】
在
“
典例
4
”
的情景中
,
若
P
的质量为
m,
在
B
点有另一小物块
Q,P
到达
B
点时与
Q
发生弹性正碰
,
碰后
Q
离开圆轨道恰好落回
P
开始沿轨道运动的位置
,
求
Q
的质量
M
与
m
的关系
.
【
预测练习
4】
(
2017
·
湖南株洲一模
)
如图所示
,
半径为
R
的光滑圆弧轨道
AB
固定在竖直平面内
,O
为圆心
,OA
与水平方向的夹角为
30°,OB
在竖直方向
.
一个可视为质点的小球从
O
点正上方某处以某一水平初速度向右抛出
,
小球恰好能无碰撞地从
A
点进入圆轨道内侧
,
此后沿圆轨道运动到达
B
点
.
已知重力加速度为
g,
求
:
(1)
小球初速度的大小
;
(2)
小球运动到
B
点时对圆轨道压力的大小
.
答案
:
(2)6mg
实战
高考真题演练
1.[
运动的合成与分解
](
2015
·
全国
Ⅱ
卷
,16
)
由于卫星的发射场不在赤道上
,
同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道
.
当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时
,
发动机点火
,
给卫星一附加速度
,
使卫星沿同步轨道运行
.
已知同步卫星的环绕速度约为
3.1×10
3
m/s,
某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为
1.55×10
3
m/s,
此时卫星的高度与同步轨道的高度相同
,
转移轨道和同步轨道的夹角为
30°,
如图所示
.
发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为
(
)
A.
西偏北方向
,1.9×10
3
m/s B.
东偏南方向
,1.9×10
3
m/s
C.
西偏北方向
,2.7×10
3
m/s D.
东偏南方向
,2.7×10
3
m/s
B
2.[
平抛运动问题
](
2017
·
全国
Ⅰ
卷
,15
)
发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球
(
忽略空气的影响
).
速度较大的球越过球网
,
速度较小的球没有越过球网
;
其原因是
(
)
A.
速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.
速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.
速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.
速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
C
3.[
圆周运动问题
](
2016
·
全国
Ⅲ
卷
,20
)
(
多选
)
如图
,
一固定容器的内壁是半径为
R
的半球面
,
在半球面水平直径的一端有一质量为
m
的质点
P.
它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中
,
克服摩擦力做的功为
W.
重力加速度大小为
g.
设质点
P
在最低点时
,
向心加速度的大小为
a,
容器对它的支持力大小为
N,
则
(
)
AC
4.[
平抛与圆周运动的组合问题
] (
2017
·
全国
Ⅱ
卷
,17
)
如图
,
半圆形光滑轨道固定在水平地面上
,
半圆的直径与地面垂直
.
一小物块以速度
v
从轨道下端滑入轨道
,
并从轨道上端水平飞出
,
小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关
,
此距离最大时对应的轨道半径为
(
重力加速度大小为
g)(
)
B
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