【数学】浙江省东阳市2020届高三6月模拟考试试题 12页

参考答案 一、 选择题 C B D A C C A D A D 二、填空题 ‎11.‎ ‎12. 36, 13.1 3 ‎ ‎14. 15.‎ ‎16. 17. ‎ 三、解答题 ‎18. (本小题共14分)‎ 解：(1)‎ ‎………3分 由题意得：当时，‎ 令 所以：，所以：………7分 ‎(2)由题意得,‎ 所以: ………10分 所以: ………14分 ‎19．(本小题共15分)‎ 解(1) 证明: 在面APC中,过点A作,交PC于点D 面APC面PBC,面APC面PBC=PC 面PBC又 面APC,又面 面面………7分 ‎（2）建立空间直角坐标系 设则 则,‎ 由可得, ‎ 化简得: ………11分 ‎,,‎ 可得面ABC的法向量为: ,直线PC的方向向量为: …13分 设直线CP和平面ABC所成的角为,‎ 则…15分 解法二：设则 ‎20. (本小题共15分)‎ 解：‎ 两式相减：，即 ‎…4分 所以数列是常数数列…7分 所以：‎ 所以：‎ 而n=1时, 显然成立,所以.……9分 ‎……12分 ‎……14分 所以n的最小值为50.……15分 ‎21. (本小题共15分)‎ ‎(1)解1:设,则，，所以线段的中垂线方程为:‎ ‎,所以的中垂线经过定点……6分 解2:设，则，，则，则线段的中垂线过定点.‎ 解3:设直线的方程为: ,和抛物线方程联立得: ‎ ‎,由得: .,‎ 所以线段的中垂线方程为: ,所以线段的中垂线过定点.‎ ‎(2)直线的方程为: ,和抛物线方程联立得: ‎ ‎,, ‎ ‎,……10分 所以的面积为: .……12分 ‎,所以时, ……15分 解2: 直线与抛物线联立得.‎ 有，‎ 所以，……12分 ‎，则当时，……15分 ‎22. (本小题共15分)‎ 解:（1） ‎ ‎……2分 所以: .……4分 所以: .‎ 令 所以在递增，‎ 所以：……6分 ‎ (2) ‎ 令，‎ ‎,‎ 所以,‎ ‎ ……10分 因为: 所以: 在递减.‎ 所以：……12分 又 令 所以: 同理: 又因为在递增，‎ 所以：存在唯一的，使，即在区间内有且仅有一个实数，‎ 使得.……15分