【数学】2020届一轮复习人教A版简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业 4页

‎2020届一轮复习人教A版 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课时作业 ‎ [基础题组练]‎ ‎1．(2019·广州市调研测试)下列命题中，为真命题的是(　　)‎ A．∃x0∈R，ex0≤0‎ B．∀x∈R，2x>x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1‎ 解析：选D.因为ex＞0恒成立，所以选项A错误．取x＝2，则2x＝x2，所以选项B错误．当a＋b＝0时，若b＝0，则a＝0，此时无意义，所以也不可能推出＝－1；当＝－1时，变形得a＝－b，所以a＋b＝0. 故a＋b＝0的充分不必要条件是＝－1，故选项C错误．假设x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这显然与已知x＋y＞2矛盾，所以假设错误，所以x，y中至少有一个大于1，故选项D正确．综上，选D.‎ ‎2．(2019·太原模拟试题(一))已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．p∧(﹁q)‎ C．(﹁p)∧q D．(﹁p)∧(﹁q)‎ 解析：选B.对于命题p，当x0＝0时，1≥0成立，所以命题p为真命题，命题﹁p为假命题；对于命题q，当a＝－1，b＝1时，<，所以命题q为假命题，命题﹁q为真命题，所以p∧(﹁q)为真命题，故选B.‎ ‎3．(2019·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0) B．[0，4]‎ C．[4，＋∞) D．(0，4)‎ 解析：选D.因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得00”；‎ ‎④“a＋1>b”是“a>b”的一个必要不充分条件．‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C.对于①，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③，“∃x0∈R，x－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x≥0”，故③不正确；对于④，由a>b可推得a＋1>b，但由a＋1>b不能推出a>b，故④正确．故选C.‎ ‎5．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为____________________．‎ 解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．‎ 答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1‎ ‎6．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x＝________．‎ 解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，‎ 因为“﹁q”为假，则q为真，即x∈Z，‎ 又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－30”是真命题，故Δ＝22－4m<0，即m>1，故a＝1.‎ 答案：1‎ ‎8．设命题p：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点．若p∧(﹁q)为真命题，求实数a的取值范围．‎ 解：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减⇔00恒成立，则00恒成立，则m＝0或则0≤m<4，所以命题q为假，故选C.‎ ‎2．已知命题p：∀x∈R，2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(﹁p)∧q为真命题，则x的值为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．2 D．－2‎ 解析：选D.因为﹁p：∃x∈R，2x≥3x，要使(﹁p)∧q为真，所以﹁p与q同时为真．由2x≥3x得≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2，又x≤0，所以x＝－2.‎ ‎3．下面说法正确的是(　　)‎ A．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0”的否定是“任意x∈R，使得x2＋x＋1≥0”‎ B．实数x>y是<成立的充要条件 C．设p，q为简单命题，若“p或q”为假命题，则“﹁p或﹁q”也为假命题 D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为假命题 解析：选D.命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0”的否定是“任意x∈R，使得x2＋x＋1<0”，故A说法错误．当实数x>0>y时，>，则<不成立，故B说法错误．“p或q”为假命题，则命题p和q都是假命题，则﹁p是真命题，﹁q是真命题，所以﹁p或﹁q为真，故C说法错误．若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，D说法正确．故选D.‎ ‎4．(应用型)已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x2－5x＋a＞0对任意实数x恒成立．设f(x)＝x2－5x＋a，则其图象恒在x轴的上方．故Δ＝25－4×a<0，解得a＞，即实数a的取值范围为.‎ 答案：