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- 2021-04-13 发布
三台中学2019级高一上期第二学月考试
数 学 试 题
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、（ ）
A. B. C. D.
2、已知，，则（ ）
A. B. C. D.Φ
3、已知一个扇形的半径为2，圆心角，则其对应的弧长为（ ）
A.120 B. C.60 D.
4、下列函数与有相同图象的一个是（ ）
A. B.
C.且 D.且
5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
6、向右图中高为H，满水量为V0的水瓶中注水，注满为止，则注水量V与水深h的函数大致图象为 （ ）
hx
vyv
O
H
V0
h
vy
O
H
V0
hx
vy
O
H
V0
h
vyv
O
H
V0
A． B． C． D．
7、设，则（ ）
A. B. C. D.
8、函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
A.4 B. C. D.
10、函数在[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11、已知函数在的图像上恰有一个最大值点和一个最小值点，且最大值和最小值分别为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数(x∈R)满足，且当时，，函数则函数在区间上的零点的个数为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13、函数的定义域为 ．
14、计算：
15、
16、已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则
；
三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）设集合，B={|}，
．
（1）求；（2）若，求的取值范围
18.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.
（1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式；
（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？
19、设函数．
（1）求的单调递增区间和最小正周期。
（2）已知，，求的值；
20、已知函数．
（1）若且在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；
（2）设函数，求使不等式≤对任意的恒成立的的取值范围．
三台中学2019级高一上期第二学月考试
数学试题参考答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
D
D
C
A
B
C
B
D
C
二、填空题
13、 ； 14、0； 15、； 16、4039
16题【解析】函数既是二次函数又是幂函数，∴，∴为偶函数；
函数是R上的奇函数，那么为定义域R上的奇函数.
函数
∴
∴
=
三、解答题
17、（1）， -------2分
所以 -------4分
（2）因为，所以， -------5分
若是空集，则，得到； -------7分
若非空，则，得； -------9分
综上所述，．..........................10分
18、解：（1）由题意可知每人需交费关于旅行社团人数的函数：
------------4分
（2）旅行社收入为，则
即 ---------6分
当时，为增函数，所以 --7分
当时，为开口向下的二次函数，对称轴，所以在对称轴处取得最大值，。 ------9分
综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元。 ------10分
19、解：（1）由题可知
解得
因此函数的单调递增区间为 …………4分
最小周期： -------5分
（2） ，
即- ----------6分
又
-------7分
………8分
………10分
20、解：（1）当时，在上单增
解得：.
综上所述：的取值为. ------3分
（2）由题意得： 在恒成立.
即：在恒成立.
. 即：在恒成立. --------6分
又在单增.
解得： --------8分
又即 - --------9分
的取值范围是. --------10分