【数学】广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考（理） 9页

广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考（理）‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：每小题5分，12题共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设，则（ ）‎ ‎ A．1 B． C．0 D．‎ ‎2．函数的导函数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，‎ ‎ 则不同的选法共有（ ）‎ ‎ A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 ‎4．定积分的值为(　 　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 的展开式中的系数为（ ）‎ A．400 B．‎120 ‎C．80 D．0‎ ‎6．在用数学归纳法证明等式的第(ii)步中，‎ ‎ 假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（ ）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎7．已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若函数，则函数的单调递减区间为（ ）‎ ‎ A． B． C．(0，3) D．‎ ‎9．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）‎ ‎ A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 ‎10．函数在上的最大值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．计算：的值为______.‎ ‎14．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_______________.‎ ‎15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，‎ ‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；‎ ‎ 乙说：我没去过城市.‎ ‎ 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________‎ ‎16．已知函数．若在只有一个零点，则的值为__________‎ 三、 解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知复数，（，为虚数单位）‎ ‎（1）若复数为纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知展开式前三项的二项式系数和为22．‎ ‎ （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎19．用适当的方法证明下列不等式：‎ ‎（1）若，，证明： ；‎ ‎（2）设a，b是两个不相等的正数，且，证明：.‎ 20． 学校学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，‎ 现从这8人中任意选取2人参加一项活动.‎ ‎（1）设事件A为选取的这2个人来自不同的年级，求事件A的概率；‎ ‎（2）设表示选到三年级学生的人数，分别求出选到三年级学生的人数为0个人的概率，1个人的概率，2个人的概率 ‎21．设定函数，且方程的两个根分别为1，4．‎ ‎（1）当且曲线过原点时，求的解析式；‎ ‎（2）若在无极值点，求的取值范围．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．A：2．D．3．C ：因,故应选C．4．C：5．D 6．D ，当时，需要证明 .故选： D ‎7．B： ，将代入得，故选D． 8．C 9．B ：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B．‎ ‎10．D 的导数．令可得，‎ 得在上单调递增，在单调递减，在上最大值 ‎11．C 令，得 令得 两式子相加得： 令，得到，所以，‎ 选C．‎ ‎12．A 构造新函数,，当时.‎ 所以在上单减，又，即.‎ 所以可得,此时，‎ 又为奇函数，所以在上的解集为：.选A.‎ ‎13．15 14． ，故答案为.‎ ‎15．A ：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A ‎16. 设.在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点； （ii）当时，．‎ 当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增． 故是在的最小值．‎ ‎①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由，在有一个零点，‎ 由（1）知，当时，，所以．‎ 故在有一个零点，因此在有两个零点．‎ 综上，在只有一个零点时，．‎ ‎17（1）因为为纯虚数，所以，解得.‎ ‎（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，，由，解得由，解得或，所以.‎ ‎18．(1) ，：或舍去．即n的值为6．‎ ‎2由通项公式，令，可得：．‎ 常数项为；（3）展开共有7项则第四项最大．‎ ‎19．证明：（1）：当，时，欲证，‎ 则只需证：，‎ 即证：，‎ 即证：，‎ 因为，恒成立，故成立.‎ ‎（2）证明：因为，，且，所以，因为，所以不能取等号， 即.‎ ‎20．.（1）设事件表示“这2人来自同一年级”, ‎ 这2人来自两个不同年级的概率为.‎ ‎（2） , , ‎ ‎21．由，得．‎ 由于的两个根分别为1,4，（*）‎ ‎（1）当时，由（*）式得解得，又因为曲线过原点，所以，故． （2）由于，在 内无极值点，在内恒成立．由（*）式得，‎ 又．解得 ‎22．详解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅰ）设，则当时，；当时，.‎ 所以f（x）在单调递减，在单调递增.‎ ‎（Ⅱ）设，由得x=1或x=ln（‎-2a）.‎ ‎①若，则，所以在单调递增.‎ ‎②若，则ln（‎-2a）＜1,故当时，；‎ 当时，，所以在单调递增，在单调递减.‎ ‎③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.‎ ‎（Ⅱ）（Ⅰ）设，则由（Ⅰ）知，在单调递减，在单调递增.‎ 又，取b满足b＜0且，‎ 则，所以有两个零点.‎ ‎（Ⅱ）设a=0，则，所以只有一个零点.‎ ‎（iii）设a＜0，若，则由（Ⅰ）知，在单调递增.‎ 又当时，＜0，故不存在两个零点；若，则由（Ⅰ）知，在单调递减，在单调递增.又当时＜0，故不存在两个零点. 综上，a的取值范围为.‎