2018年高考数学（理）二轮复习练习：第2部分+必考补充+数学思想专项练3　分类讨论思想 7页

数学思想专项练(三)　分类讨论思想 ‎(对应学生用书第125页)‎ 题组1　由概念、法则、公式引起的分类讨论 ‎1．已知数列{an}的前n项和Sn＝Pn－1(P是常数)，则数列{an}是(　　)‎ A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．以上都不对 D　[∵Sn＝Pn－1，‎ ‎∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)．‎ 当P≠1且P≠0时，{an}是等比数列；‎ 当P＝1时，{an}是等差数列；‎ 当P＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是等差数列也不是等比数列．]‎ ‎2．已知实数m是2,8的等比中项，则曲线x2－＝1的离心率为(　　)‎ A. B． C. D．或 D　[由题意可知，m2＝2×8＝16，∴m＝±4.‎ ‎(1)当m＝4时，曲线为双曲线x2－＝1.‎ 此时离心率e＝.‎ ‎(2)当m＝－4时，曲线为椭圆x2＋＝1.‎ 此时离心率e＝.]‎ ‎3．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a等于(　　) ‎ ‎【导学号：07804150】‎ A．－3 B．－ C．3 D．或－3‎ D　[当a＞0时，f(x)在[－3，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增，故当x＝2时，f(x)取得最大值，即8a＋1＝4，解得a＝.当a＜0时，易知f(x)在x＝－1处取得最大，即－a＋1＝4，∴a＝－3.‎ 综上可知，a＝或－3.故选D.]‎ ‎4．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n＝1,2,3，…)，则q的取值范围是________．‎ ‎(－1,0)∪(0，＋∞)　[因为{an}是等比数列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.‎ 当q＝1时，Sn＝na1>0；‎ 当q≠1时，Sn＝>0，‎ 即>0(n∈N*)，则有　①‎ 或　②‎ 由①得－11.‎ 故q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．]‎ ‎5．若x＞0且x≠1，则函数y＝lg x＋logx10的值域为________．‎ ‎(－∞，－2]∪[2，＋∞)　[当x＞1时，y＝lg x＋≥2＝2，当且仅当lg x＝1，即x＝10时等号成立；当0＜x＜1时，y＝lg x＋＝－≤－2＝－2，当且仅当lg x＝，即x＝时等号成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．]‎ ‎6．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.‎ ‎－　[当a＞1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得无解．当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为减函数，由题意得解得所以a＋b＝－.]‎ ‎7.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________．‎ 　[由题意知，可对不等式分x≤0,0三段讨论．‎ 当x≤0时，原不等式为x＋1＋x－＋1>1，解得x>－，‎ ‎∴－＜x≤0.‎ 当01，显然成立．‎ 当x>时，原不等式为2x＋2>1，显然成立．‎ 综上可知，x>－.]‎ 题组2　由参数变化引起的分类讨论 ‎8．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围为(　　)‎ A. B． C．(－∞，－1] D． C　[因为C∩A＝C，所以C⊆A.‎ ‎①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－；‎ ‎②当C≠∅时，要使C⊆A，则 解得－＜a≤－1.‎ 由①②得a≤－1.]‎ ‎9．已知函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，试讨论函数f(x)的单调性. ‎ ‎【导学号：07804151】‎ ‎[解]　由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ f′(x)＝＋2ax＝.‎ ‎①当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎②当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ ‎③当－10；‎ 当x∈时，f′(x)<0.‎ 故f(x)在上单调递增，‎ 在上单调递减．‎ 综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；‎ 当a≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；‎ 当－1