2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练2+不等关系及简单不等式的解法 8页

课时规范练2　不等关系及简单不等式的解法 基础巩固组 ‎1.(2017安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.若a>b,则|a|>|b| ‎ B.若a>b,则‎1‎a‎<‎‎1‎b C.若|a|>b,则a2>b2 ‎ D.若a>|b|,则a2>b2‎ ‎2.(2017山东潍坊模拟,理4)函数f(x)=‎1‎ln(-x‎2‎+4x-3)‎的定义域是(　　)‎ A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)‎ C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)‎ ‎3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.{a|0b,c>d,则ac>bd B.若ac>bc,则a>b C.若ac‎2‎‎<‎bc‎2‎,则ab,c>d,则a-c>b-d ‎5.(2017重庆一中调研,理4)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是(　　)‎ A.a>b2 B.‎1‎a‎>‎‎1‎b ‎ C.‎1‎a‎<‎‎1‎b D.a2>2b ‎6.不等式x-2‎x‎2‎‎-1‎<0的解集为(　　)‎ A.{x|1a>ab,则实数b的取值范围是　　　　　. ‎ ‎9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是　　　　　　　. ‎ ‎10.已知a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四种说法:‎ ‎①原不等式的解集不可能为⌀;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-‎1‎‎2‎,则原不等式的解集为‎-‎1‎a,2‎;④若a>0,则原不等式的解集为‎-∞,-‎‎1‎a∪(2,+∞).‎ 其中正确的个数为　　　　　.〚导学号21500701〛 ‎ ‎11.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎12.(2017吉林长春模拟)若‎1‎a‎<‎‎1‎b<0,则在下列不等式:①‎1‎a+b‎<‎‎1‎ab;②|a|+b>0;③a-‎1‎a>b-‎1‎b;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是(　　)‎ A.①④ B.②③ ‎ C.①③ D.②④‎ ‎13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-22,且y>2 ‎ B.x<2,且y<2‎ C.02,且00在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎16.(2017辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是(　　)‎ A.‎-∞,-‎‎3‎‎2‎‎∪‎‎1‎‎2‎‎,+∞‎ ‎ B.‎‎-‎3‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎ C.‎-∞,-‎‎1‎‎2‎‎∪‎‎3‎‎2‎‎,+∞‎ ‎ D.‎-‎1‎‎2‎,‎‎3‎‎2‎〚导学号21500702〛‎ ‎17.(2017湖北襄阳高三1月调研,理14)已知f(x)=x‎2‎‎,x≥0,‎‎-x‎2‎,x<0,‎若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是　　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练2　不等关系及 简单不等式的解法 ‎1.D　当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.‎ ‎2.D　由题意知‎-x‎2‎+4x-3>0,‎‎-x‎2‎+4x-3≠1,‎解得‎10,‎Δ=a‎2‎-4a≤0,‎得0bc⇒a0,∴a1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=‎1‎‎2‎,此时满足a>1>b>-1,但‎1‎a‎<‎‎1‎b,故B错误;对于C,若a=2,b=-‎1‎‎2‎,此时满足a>1>b>-1,但‎1‎a‎>‎‎1‎b,故C错误;对于D,若a=‎9‎‎8‎,b=‎3‎‎4‎,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.‎ ‎6.D　因为不等式x-2‎x‎2‎‎-1‎<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,‎ 所以该不等式的解集是{x|x<-1或1a>ab,∴a≠0.‎ 当a>0时,有b2>1>b,即b‎2‎‎>1,‎b<1,‎解得b<-1;‎ 当a<0时,有b2<11,‎无解.‎ 综上可得b<-1.‎ ‎9.‎-‎4‎‎5‎,+∞‎　∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,‎ ‎∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.‎ ‎∴b2≤4a2.‎ ‎∴a2+b2-2b≥b‎2‎‎4‎+b2-2b ‎=‎5‎‎4‎b-‎‎4‎‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎5‎≥-‎4‎‎5‎.‎ ‎∴a2+b2-2b的取值范围是‎-‎4‎‎5‎,+∞‎.‎ ‎10.3　原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-‎1‎a,若a<-‎1‎‎2‎,解不等式得-‎1‎a0,解不等式得x<-‎1‎a或x>2.故①不正确,②③④正确.‎ ‎11.(-∞,1)　函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=-k-4‎‎2‎‎=‎‎4-k‎2‎.‎ 当‎4-k‎2‎<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;‎ 当-1≤‎4-k‎2‎≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f‎4-k‎2‎‎=‎4-k‎2‎‎2‎+k-4‎×‎‎4-k‎2‎+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;‎ 当‎4-k‎2‎>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.‎ 综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.‎ ‎12.C　因为‎1‎a‎<‎‎1‎b<0,故可取a=-1,b=-2.‎ 因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;‎ 因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.‎ 综上所述,②④错误,故选C.‎ ‎13.B　(方法一)由根与系数的关系知‎1‎a=-2+1,-ca=-2,‎ 解得a=-1,c=-2.‎ 所以f(x)=-x2-x+2.‎ 所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.‎ ‎(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.‎ 又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,‎ 所以y=f(-x)的图像如图.‎ ‎14.C　由题意得xy>0,‎x+y>0‎‎⇒‎x>0,‎y>0.‎由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得x>2,‎y>2‎或‎00在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),‎ 故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>‎1‎‎2‎或x<-‎3‎‎2‎.‎ ‎17.[‎2‎,+∞)　(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,‎ ‎∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).‎ 当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.‎ ‎∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,‎ ‎∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,‎ ‎∴x+t≥‎2‎x,‎ ‎∴t≥(‎2‎-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.‎ ‎∴t≥(‎2‎-1)(t+2),解得t≥‎2‎.‎ ‎(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,‎ ‎∴f(x)=x‎2‎‎,x≥0,‎‎-x‎2‎,x<0‎在R上单调递增,且满足2f(x)=f(‎2‎x),‎ ‎∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(‎2‎x)在[t,t+2]恒成立,‎ ‎∴x+t≥‎2‎x在[t,t+2]上恒成立,‎ 即t≥(‎2‎-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,‎ ‎∴t≥(‎2‎-1)(t+2),‎ 解得t≥‎2‎,故答案为[‎2‎,+∞).‎