- 586.50 KB
- 2021-04-13 发布
覃塘高中2018年春季期5月月考试题
高二数学 （文科）
试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）
1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为
A. B. C. D.
3. 已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 设， 满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. B. 5 C. 8 D. 28
5. “直线与圆相切”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设向量，， ，若与平行，
则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是
A. 平行 B. 相交C. 异面但不垂直 D. 异面且垂直
9. 如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 46 B. 48 C. 50 D. 52
10. 执行如图3所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框图可填入的条件是（ ）
A. B. C. D.
11. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是
A. B. (
C. D.
12. 已知函数的部分图象如图4所示，则函数的解析式为( )
A. B
C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13. 函数（且）的定义域是___________
14. 已知，则的最小值为________________
15.已知等比数列满足，则___________
16. 已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上，则双曲线的标准方程是__________________
三、解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分) 已知函数
(1)画出函数的大致图像；
(2)写出函数的最大值和单调递减区间．
18. （12分）已知等差数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
19.（12分） 若的内角所对的边分别为，且满足.
（1）求；
（2）当时， 求的面积．
20. （12分）如图5，在三棱柱中，底面是等边三角形，
且平面， 为的中点.
（1） 求证：平面；
（2）若，E是的中点，求三棱锥的体积．
21. （12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．
(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；
(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．
22. （12分）如图6，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.
①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
高二文数答案
一、 选择题：
1. 【答案】D【解析】中的元素重合，所以,即中元素的个数为,故选.
2. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为在区间[0,5]内任取一个实数，取到的数有无限多个，且每个数被取到的机会均等，所以是几何概型，由几何概型概率公式知，总区间长度为5，大于3的区间长度为2，故，选B.
3.【答案】B【解析】,,,故选B.
4.【答案】D
【解析】
画出约束条件表示的可行域，由 可得 ，平移直线,当直线经过时，直线在轴上的截距最大，也最大,最大值为 ，故选D.
5. 【答案】C
6. 【答案】
A【解析】因为向量,,所以,又因为,且与平行，所以 ,所以 ，故选A.
7. 【答案】A,,,故选A.
8. 【答案】D
【解析】由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选D.
9. 【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD，所以表面积为本题选择B选项.
10. 【答案】D【解析】输入参数,第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;第四次循环：;第五次循环：;退出循环，输出结果,故第四次循环完后,满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是,故选D.
11.【答案】A
12. 【答案】B
【解析】由函数的图象可知,,?，∵函数的图象经过,?,又?,?,∴函数的解析式为，故
一、 填空题
13. 【解析】要使函数有意义，需满足，解得,即函数的定义域为
14.【答案】【解析】,则,当且仅当，等号成立，所以的最小值为故答案为.
15. 【答案】设等比数列的公比是, ,所以,故答案为.
16. 【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为可设双曲线的方程为双曲线经过点双曲线的方程为,可化为
,故答案为.
三、
17.【答案】(1) (2) 2，单调递减区间为[2,4].
【解析】试题解析：（1))函数f(x)的大致图象如图所示);
(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2,
其单调递减区间为[2,4].
18. 【答案】（1）;(2)
【解析】（1）依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得
所以数列的通项公式为
（2）由（1）可知
因为，所以,
所以
19.【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以
（2）解法一：由余弦定理，得，而，，
得，即因为，所以，
故面积为．
解法二：由正弦定理，得
从而又由知，所以
故 ，
所以面积为．
20. 【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）连接AC1，交A1C于点F， 则F为AC1的中点，又为的中点，所以∥DF，又平面A1CD，又平面A1CD，所以∥平面A1CD．
（2）三棱锥的体积
．其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知． 又．
所以．
21.【答案】(1)从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人；(2).
【解析】试题分析：（1)根据分层抽样中每层的抽样比相等计算即可；(2)列出所有基本事件，找到恰有一名男同学的事件，根据古典概型公式计算.
试题解析： (1)(人),(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人；
(2）设这5名同学中，三名男同学分别为，两名女同学分别为，从中任选两人的所有的基本事件： ，共10种.其中恰有一名男同学的事件为 ，共6种，所以概率.
22. 【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，
所以，解得，
所以椭圆的标准方程为.
（2）①设，则直线的方程为，
令得，因为，因为，
所以，因为在椭圆上，所以，
所以为定值，
②直线的斜率为，直线的斜率为，
则直线的方程为，
所以直线过定点.