人教版八年级数学（上册） 12.3角的平分线的性质 （第2课时） 5页

‎ 12.3角的平分线的性质 （第2课时）‎ 1. 判断：如图，B、C是∠A的两条边上的点，且DC=DB，则AD平分 ‎∠BAC（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：①△BDE≌△CDF.‎ ② AD是△ABC的角平分线。‎ ‎ ‎ ‎3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，‎ 求证：点F在∠DAE的平分线上． ‎ ‎4. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC.‎ 求证：AO平分∠BAC.‎ ‎100米 ‎5.已知：两条公路AB、CD相交于点O，要在距离点O处修一仓库P，使得PO=100米，且点P到两条公路的距离相等.请确定点P 的位置.‎ A B C D O ‎ ‎ ‎6.如图：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，求∠EAB的度数.‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 1. 错 ‎2. 由HL可证明△BDE≌△CDF，即DE=DF，所以AD是△ABC的角平分线.‎ ‎3.过点F作BD、BC、CE的垂线，垂足分别是P、M、N，‎ BF、CF是∠CBD和∠BCE的平分线，‎ FP=FM=FN，即点F在∠DAE的平分线上．‎ ‎4.由AAS可证明△BOD≌△COE，即OD=OE，所以AO平分∠BAC.‎ ‎5.略，‎ ‎6.过点E作AD的垂线，F为垂足，‎ ‎∠B=∠C=90，DE平分∠ADC，‎ 所以EC=EF，又因为EC=EB，‎ 所以EF=EB，即AE平分∠DAB，可得∠AED=900，∠EAB=350.‎