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- 2021-04-13 发布
2018-2019学年山西省长治二中高二上学期期末考试数学试题（理科）
命题人：王丽芳 审题人：王宏伟
【满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知命题：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．双曲线的实轴长是( )
A．2 B． C．4 D．
3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A． B．
C． D．1
4．已知函数的导函数为，则的解集为( )
A． B．
C． D．
5．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )
6．直线平分圆的面积，则a=（ ）
A．1 B．3 C． D．2
7．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=( )。
A．3 B．
C． D．4
10．函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数在上可导，其导函数为，若满足：当时，，，则下列判断一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在横线上.)
13．命题，使得”的否定为 。
14．函数的极值点是 。
15．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为 。
16．已知a、b、c是实数，方程的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题共10分)
已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程表示双曲线。
（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；
（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围。
18．(本小题共12分)
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，AB=AD=2，.
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小；
19．(本小题共12分)
已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。
20．(本小题共12分)
已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间
21．(本小题共12分)
在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足 ，
，M点的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。
22．(本小题共12分)
已知函数，，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围。
2018—2019学年第一学期高二期末考试数学答案（理科）
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
C
D
B
B
C
C
D
D
D
二、13.
14.
15.+1
16.(5，+)
三、17.（1）命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，则，解得.
（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.
若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.
则或或，
所以或或或.
所以或.
18解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，
∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，
在△AOC中，由题设知 AO=，,AC=，
∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，
∵AO⊥BD，BD∩OC=O，
∴AO⊥平面BCD；
（2)）
19.（1）（2）或
20.解：（1）由的图象经过点，知，
∴，.
由在点处的切线方程为，
知，即，.
∴即解得.
故所求的解析式是.
（2）
令，得或；
令，得.
故的单调递增区间为和
单调递减区间为.
21.解（1）设M点的坐标为（）则B（-1，）
则
，
由于
即
（2）假设满足条件的点N存在，设设PQ的方程为
联立消去得
则的斜率分别为
同理
点N的坐标是（1，2）
22..(1) 当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；(2).
（2）当时，，
由得或
当时，；当时，.
所以在上，
而“，，总有成立”等价于
“在上的最大值不小于在上的最大值”………………………………8分
而在上的最大值为
所以有
所以实数的取值范围是…………………………12分