数学卷·2019届山东省济南外国语学校高二10月月考（2017-10） 10页

济南外国语学校2016级高二上学期 ‎ 10月阶段性检测数学试题 2017年10月 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．等差数列中， ，则公差等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知等比数列的前三项分别是，则数列的通项公式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知等差数列中，若，则（ ）‎ A. -21 B. -15 C. -12 D. -17 ‎ ‎4．设为等比数列的前项和， ，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）‎ A. 7 B. 8 C. 15 D. 16‎ ‎6．数列满足，则等于（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎7．已知数列的前项和为，，则=（ ）‎ A. 511 B. 512 C. 1023 D. 1024‎ ‎8．已知等差数列， 的前项和分别为和，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知是等差数列的前项和，则2，则（ ）‎ A. 66 B. 55 C. 44 D. 33‎ ‎10．设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，=（ ）‎ A. 6 B. 10 C.7 D. 9‎ ‎11．等比数列，若，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．数列满足则（ ）‎ A. 31 B. 32 C.33 D. 34‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．计算________________．‎ ‎14．在等差数列前项和为，若，则的值为________________．‎ ‎15．数列的前n项和为________________.‎ ‎16．数列的前n项和，并且，则此数列的通项公式.‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题共10分）已知等差数列中，且， ．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列前项和，求的值．‎ ‎18．（本小题共12分）已知等比数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）若成等比数列，求值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．（本小题共12分）已知数列的前项和为，求数列的通项公式.‎ ‎20．（本小题共12分）已知数列的通项公式为.‎ ‎（1）求数列的前项和；‎ ‎（2）设，求的前项和.‎ ‎21．（本小题共12分）设数列的前项和为，已知.‎ ‎（1）设，证明数列是等比数列（要指出首项、公比）；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22．（本小题共12分）已知数列满足：‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅲ）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.‎ ‎2017年10月月考参考答案 DAADC CBBDC DC ‎13． ‎【解析】由题设可知该数列是首项为3，公差为2的等差数列的前项和，则，应填答案。‎ ‎14．9【解析】∵，∴得： ， ‎ ‎15．.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知，数列的前项和 ‎.‎ 考点：分组求数列的和.‎ ‎16．‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎【解析】（1）设的公差为，由已知条件解出， ．‎ 所以． ‎ ‎（2）由（1）知．由可得，即，解得或，又，故．‎ 点睛：借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决 ‎18．（1）（2）或 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由成等比数列可得，代入可得值；（2）将已知条件，转化为来表示，解方程组可得到的值 试题解析：（1）因为成等比数列，所以 1分 因为，，所以 2分 所以 4分 ‎（2）设等比数列公比为 ‎①当时，，此时,满足题意; 6分 ‎②当时，依题意得8分 解得，综上可得或12分 考点：等比数列通项公式及求和 ‎19．‎ ‎【解析】当时， ；当时， ，故数列的通项公式为 ‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将代入，‎ 是等差数列，由此求得；（2）化简，利用裂项求和法求得前项和.‎ 试题解析：‎ ‎（1）,所以是首项为，公差为的等差数列.所以. ‎ ‎（2） ‎ ‎.‎ 考点：配凑法求通项，裂项求和法.‎ ‎21．（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用的求解方法可将转化为数列的递推公式，进而可得到，说明数列是等比数列；（2）由数列是等比数列求得，从而确定 ‎，数列求和时采用错位相减法求和 试题解析：（1），‎ 当时， ……1分 两式相减得： ……2分 ‎ ………4分[‎ ‎ 当时，，，，从而 …5分 数列是以为首项，为公比的等比数列 ……………6分 ‎（2）由（1）知，从而 ……………7分 ‎ ‎ ‎ ……8分 两式相减得： ……………9分 ‎ 11分 ‎ 12分 考点：等比数列的判定及错位相减法求和 ‎22．（1）；（2）见解析；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用条件 可求；（2）再写一式 与已知条件相减可得，即 ，从而有 ，所以可证数列 是等比数列；（3）由（2） 可得 ，进而可得数列 的通项，考查其单调性，从而求得最大值，故可求实数的取值范围.‎ 试题解析：（I） ‎（II）由题可知： ①‎ ‎ ②‎ ‎②-①可得 ‎ 即：，又 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列 ‎（Ⅲ）由(2)可得， ‎ ‎ 由可得 由可得 ‎ 所以 故有最大值 ‎ 所以，对任意，有 ‎ 如果对任意，都有，即成立，‎ 则，故有：， ‎ 解得或 ‎ 所以，实数的取值范围是