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- 2021-04-13 发布
数学试卷(文科)
说明：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）
页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。
2、本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不
要折叠
2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．设集合 则
( )
A． B． C．
D．
2． “ ”是“方程 表示双曲线”的
( )
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充
分也不必要条件
3．正项等差数列 中的 ， 是函数 的极值点，则
=( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
{ } { }2| 0 | 2M x x x N x x= − =＜ ， ＜ ，
M N∩ = ∅ M N M∩ = M N M∪ =
M N R=
{ }na 11a 4027a ( ) 3 21 4 4 33f x x x x= − + −
20192log a
3log 2a = 1
43b =
2ln 3c = a b c
A． B． C．
D．
5．函数 的大致图象为
（ ）
A． B．
C． D．
6．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收
物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放
情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000t 生活垃圾．经分拣以后数据统
计如下表（单位： ）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是
（ ）
厨余垃圾”箱 可回收物”箱 其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 100
可回收物 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
A．厨余垃圾投放正确的概率为
B．居民生活垃圾投放错误的概率为
C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
a b c> > b a c> > c b a> >
c a b> >
ln( ) xf x x x
= −
t
2
3
3
10
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方
差为 20000
7．直线 恒过定点 ，若点 在直线
上，其中 ， ，则 的最小值为
（ ）
A． B．4 C． D．
8．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所
用的经验公式为：弧田面积 （弦×矢+矢 ），弧田（如图阴影部分所示）是
由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心
到弦的距离之差，现有圆心角为 ，矢为 的弧田，按照上述方法计算出其面积
是 ( )
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，则输出 的值是
（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
10．已知函数 ，点 ， 分别为 图像在 轴右侧的第一个
( 1) ( 2) 0( )x y Rλ λ λ λ+ − + + = ∈ A A 2 0mx ny+ + =
0m > 0n > 2 1
m n
+
2 2 5
2
9
2
1
2
= × 2
2
3
π 2
2+4 3 13+ 2 2+8 3 4+8 3
n
( ) sin ( 0)f x xω ω= > A B ( )f x y
最高点和第一个最低点， 为坐标原点，若 为锐角三角形，则 的取值范
围为 （ ）
A． B． C． D．
11．已知直线 与抛物线 交于 、 两点，若四边形 为矩形，记直线
的斜率为 ，则 的最小值为
（ ）．
A．4 B． C．2 D．
多选题
12．已知函数 ，以下结论正确的是（ ）
A．
B． 在区间 上是增函数
C．若方程 恰有 3 个实根，则
D．若函数 在 上有 6 个零点 ，则 的
取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
13．已知 其中 为虚数单位，则 ________.
14．某学校积极开展“服务社会，提升自我”的志愿者服务活动，九年级的五名
同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学
进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是_ ____．
15．在四面体 中， ， ， ，则该四面
O OAB∆ ω
30, 2
π
3,2 2
π π
0, 2
π
,2
π +∞
l 2 4x y= A B OAMB
OM k k
2 2 2
2 2 , 0( )
( 2), 0
x x xf x
f x x
− − <= − ≥
( 3) (2019) 3f f− + = −
( )f x [ ]4,5
( ) 1f x k x= + 1 1,2 4k ∈ − −
( )y f x b= − ( ,4)−∞ ( 1,2,3,4,5,6)ix i = ( )6
1
i i
i
x f x
=
∑
( )0,6
3 4 a b Ra i b ii
+ = + ∈，（ ， ） i a bi+ =
P ABC− 3PA BC= = 2PB AC= = 3PC AB= =
体外接球的体积为_____ ．
16．已知抛物线 E∶y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过 F 且斜率为 1 的直线交 E 于 A，B
两点，线段 AB 的中点为 M，其垂直平分线交 x 轴于点 C，MN⊥y 轴于点 N.若四边
形 CMNF 的面积等于 7，则 E 的方程为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 12 分）
已知函数
(1)求函数 的单调递增区间；
(2) 内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，且
，试求角 和角 .
18．（本小题满分 12 分）
如 图 所 示 ， 在 等 腰 梯 形 中 ， ， ，
，将三角形 沿 折起，使点 在平面 上的投影 落在
上．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若点 为 的中点，求三棱锥 的体积．
19．（本小题满分 12 分）
某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100
分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段： ， ，…， 后
得到如图的频率分布直方图．
2( ) cos 2 cos2 ( )3f x x x x R
π = − − ∈
( )f x
ABC∆ , ,A B C , ,a b c 3( )2 2
Bf = − 1b = 3c =
a b> B C
ABCD / /AD BC 2AD CD AB= = =
60ABC∠ = ABD BD A BCD G BD
ACD ⊥ ABD
E AC G ADE−
（1）求图中实数 的值；
（2）若该校高一年级共有学生 640 人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；
（3）若从数学成绩在 与 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，
求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率．
20．（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为 F1（﹣1，0），
离心率 ．
（1）求椭圆 G 的标准方程；
（2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线
与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．
①证明： ；
②求四边形 的面积 的最大值．
21．（本小题满分 12 分）
a
[ )40,50 [ ]90,100
xOy G
2
2e =
1 1l y kx m= +： G A B，
2 2 1 2l y kx m m m= + ≠： （ ） G C D， AB CD=
1 2 0m m+ =
ABCD S
已知函数 , .
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）令 两个零点 ，证明： .
必修四（二选一）
22．（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以
原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为
．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）设点 ，直线 和曲线 交于 两点，求 的值．
23．（本小题满分 10 分）
已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围.
( ) ( 1)lnf x x x= − 3( ) ln eg x x x= − −
( )f x
( ) ( ) ( )( 0)h x mf x g x m= + > 1 2 1 2, ( )x x x x< 1 2
1
ex e x+ > +
xOy C
3cos
3sin
x
y
α
α
= =
α
x l
2sin 4 2
πρ θ − =
C l
( )1,0P − l C ,A B | | | |PA PB+
( ) ( )2 1 0f x x a x a= + + − >
1a = ( ) 4f x >
( ) 4 2f x x> − [ ]3, 1x∈ − − a
（数学文）
1-5 BDCBA 6-10 DDADB 11.B 12 BCD
13.5 14. 15. 16. y2＝4x
17．（12 分）已知函数
(1)求函数 的单调递增区间；
(2) 内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，且
，试求角 和角 .
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）将 解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值
化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函
数的递增区间列出关于 x 的不等式，求出不等式的解集即可得到 的递增区间；
（2）由（1）确定的 解析式，及 求出 的值，由 B 为
三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出 B 的度数，再由 b 与 c 的值，利用
正弦定理求出 的值，由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出 C
的度数，由 a 大于 b 得到 A 大于 B，检验后即可得到满足题意的 B 和 C 的度数.
【详解】
（1） ，
令 ，解得
故函数 的递增区间为 .
3
5
8 2 π3
2( ) cos 2 cos2 ( )3f x x x x R
π = − − ∈
( )f x
ABC∆ , ,A B C , ,a b c 3( )2 2
Bf = − 1b = 3c =
a b> B C
5, ( )12 12k k k
π ππ π − + ∈ Z ,6 3B C
π π= =
( )f x
( )f x
( )f x 3
2 2
Bf = − sin 3B
π −
sinC
2 3 3( ) cos 2 cos2 sin 2 cos2 3sin 23 2 2 3f x x x x x x
π π = − − = − = −
2 2 2 ,2 3 2k x k k Z
π π ππ π− − + ∈
5 ,12 12k x k k Z
π ππ π− + ∈
∴ ( )f x 5, ( )12 12k k k
π ππ π − + ∈ Z
（2） ，
，
由正弦定理得： ，
， ， 或 .
当 时， ：当 时， （不合题意，舍）
所以 .
【点睛】
本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，
以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
18 ． 如 图 所 示 ， 在 等 腰 梯 形 中 ， ， ，
，将三角形 沿 折起，使点 在平面 上的投影 落在
上．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若点 为 的中点，求三棱锥 的体积．
【答案】（1）见解析；（2） .
【解析】试题分析：（1）要证平面 平面 ，只需证 平面 ，
分析条件易得 和 ；
（2）由 ，只需求 即可.
试题解析：
（1）证明：在等腰梯形 中，可设 ，可求出 ，
3 13sin , sin2 3 2 3 2
Bf B B
π π = − = − ∴ − = −
20 , , ,3 3 3 3 6 6B B B B
π π π π π ππ< < ∴− < − < ∴ − = − = 即
1 3
sin sinsin 6
a
A Cπ= =
3sin 2C∴ = 0 C π< < 3C
π∴ = 2
3
π
3c
π=
2A
π= 2
3C
π=
6A
π=
,6 3B C
π π= =
ABCD / /AD BC 2AD CD AB= = =
60ABC∠ = ABD BD A BCD G BD
ACD ⊥ ABD
E AC G ADE−
3
6
ACD ⊥ ABD CD ⊥ ABD
AG CD⊥ BD DC⊥
G ADE G ACD A CDG
1 1V V V2 2− − −= = A CDGV −
ABCD 2AD CD AB= = = 2 3BD =
，
在 中， ，∴ ，
∵点 在平面 上的投影 落在 上，
∴ 平面 ，平面 平面 ，∴ ，
又 ， ，∴ 平面 ，
而 平面 ∴平面 平面 .
（2）解：因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，
因为 ，所以 ，解得 ，
因为 为 中点，三棱锥 的体积与三棱锥 的体积相等，
所以 ,
因为 ，所以 .
19．某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，
成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段： ， ，…， 后得到如图的频
率分布直方图．
（1）求图中实数 的值；
（2）若该校高一年级共有学生 640 人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；
（3）若从数学成绩在 与 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两
4BC =
BCD 2 2 2BC BD DC= + BD DC⊥
A BCD G BD
AG ⊥ BCD ABD ⊥ BCD AG CD⊥
BD DC⊥ AG BD G∩ = CD ⊥ ABD
CD ⊂ ACD， ACD ⊥ ABD
2AD AB= = ABD ADB∠ = ∠
AD BC ADB CBD∠ = ∠
60ABC∠ = ° 30ABD∠ = ° 1AG =
E AC G ADE− G CDE−
1 1
2 2G ADE G ACD A CDGV V V− − −= =
1 1 31 2 33 2 3A CDGV − = × × × × = 1 3
2 6G ADE A CDGV V− −= =
a
[ )40,50 [ ]90,100
名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率．
试题分析：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于 1，
所以 ． ……2 分
解得 ． ……3 分
（2）根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率
为 ． ……5 分
由于该校高一年级共有学生 640 人，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高一年级数学成绩不低于 60 分的人数约为 人． ……6 分
（3）成绩在 分数段内的人数为 人，分别记为 ， ． ……7 分
成绩在 分数段内的人数为 人，分别记为 ， ， ， ． ……8 分
若从数学成绩在 与 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，
则所有的基本事件有： ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
共 15 种． ……10 分
如果两名学生的数学成绩都在 分数段内或都在 分数段内，那么这两名学生
的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在 分数段内，另一个成绩在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10．
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 ，则事件 包含的基本事件有：
， ， ， ， ， ， 共 7 种． ……11 分
所以所求概率为 ． ……12 分
10 (0.005 0.01 0.02× + + 0.025 0.01) 1a+ + + =
0.03a =
1 10 (0.005 0.01)− × + 0.85=
640 0.85 544× =
[ )40,50 40 0.05 2× = A B
[ ]90,100 40 0.1 4× = C D E F
[ )40,50 [ ]90,100
( ),A B ( ),A C ( ),A D ( ),A E ( ),A F ( ),B C
( ),B D ( ),B E ( ),B F ( ),C D ( ),C E ( ),C F ( ),D E ( ),D F
( ),E F
[ )40,50 [ ]90,100
[ )40,50
[ ]90,100
M M
( ),A B ( ),C D ( ),C E ( ),C F ( ),D E ( ),D F ( ),E F
( ) 7
15P M =
20．（12 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为 F1
（﹣1，0），离心率 ．
（1）求椭圆 G 的标准方程；
（2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线
与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．
①证明： ；
②求四边形 的面积 的最大值．
【答案】（1） （2）①见解析②
【解析】
试题分析：
(1)由题意结合椭圆的性质可求得 ，则 ，椭圆方程为 ;
(2)设出点的坐标：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
①联立直线方程与椭圆的方程，结合弦长公式求得弦长，结合|AB|=|CD|得到关于
实数 m 的等式，整理所得的等式可得 m1+m2=0；
②由题意求得面积函数 ，结合均值不等式
的结论可知当 2k2+1=2m12 时，四边形 ABCD 的面积 S 的最大值为 .
试题解析：
（1）设椭圆 G 的方程为 （a＞b＞0）
∵左焦点为 F1（﹣1，0），离心率 e= ．∴c=1，a= ，
b2=a2﹣c2=1
xOy G
2
2e =
1 1l y kx m= +： G A B，
2 2 1 2l y kx m m m= + ≠： （ ） G C D， AB CD=
1 2 0m m+ =
ABCD S
2
2 12
x y+ = 2 2
1, 2c a= = 2 1b =
2
2 12
x y+ =
( )
2 2
12 1
2 22
22 12 2 1
11 2
mk mS k
kk
− += × + × ×
++
2 2
椭圆 G 的标准方程为： ．
（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）
①证明：由 消去 y 得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0
，
x1+x2= ，x1x2= ；
|AB|= =2 ；
同理|CD|=2 ，
由|AB|=|CD|得 2 =2 ，
∵m1≠m2，∴m1+m2=0
②四边形 ABCD 是平行四边形，设 AB，CD 间的距离 d=
∵m1+m2=0，∴
∴s=|AB|×d=2 ×
= .
所以当 2k2+1=2m12 时，四边形 ABCD 的面积 S 的最大值为 2
点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去 x(或 y)
建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量
的等量关系．
(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为 0 或不存在等
特殊情形．
21．已知函数 , .
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）令 两个零点 ，证明： .
【答案】（Ⅰ） 在 上单调递减，在 上单调递增.（Ⅱ）见证明
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求得函数的导数 ，且 ，进而利用导数的符号，即
可求得函数单调区间；
（Ⅱ）由 有两个零点，利用导数求得函数 的单
调性与最值，结合图象，即可得出证明．
【详解】
（Ⅰ）由题意，函数 ，则 ，且 ，
当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调递增；
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增.
（Ⅱ）由 有两个零点可知
由 且 可知，
当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调增；
即 的最小值为 ，
因此当 时， ，
可知 在 上存在一个零点；
当 时， ，
可知 在 上也存在一个零点，
( ) ( 1)lnf x x x= − 3( ) ln eg x x x= − −
( )f x
( ) ( ) ( )( 0)h x mf x g x m= + > 1 2 1 2, ( )x x x x< 1 2
1
ex e x+ > +
( )f x (0,1) [1, )+∞
1( ) ln 1f x x x
= + −′ ( ) 01f ′ =
3( ) ( 1)ln lnh x m x x x x e
= − + − − ( )h x
( ) ( 1)lnf x x x= − 1( ) ln 1f x x x
= + −′ ( ) 01f ′ =
0 1x< < ( ) 0f x′ < ( )f x
1x ≥ ( ) 0f x′ ≥ ( )f x
( )f x (0,1) [1, )+∞
3( ) ( 1)ln lnh x m x x x x e
= − + − −
1 1( ) (1 ln ) 1h x m x x x
−′ = + + − 0m >
0 1x< < ( ) 0h x′ < ( )h x
1x ≥ ( ) 0h x′ ≥ ( )h x
( )h x 3(1) 1 0h e
= − <
1x e
= 1 1 1 3 ( 1) 2( ) ( 1)( 1) ( 1) 0m e eh me e e e e
− + −= − − + − − − = >
( )h x 1( ,1)e
x e= 3( ) ( 1) 1 0h e m e e e
= − + − − >
( )h x (1, )e
因此 ，即 .
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与
化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构
造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，
从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数
的最值问题．
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），
在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为
．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）设点 ，直线 和曲线 交于 两点，求 的值．
【答案】（1） ， ；（2） .
【解析】
【分析】
(1)利用三角恒等式消参得到曲线 C 的普通方程，利用极坐标公式得到直线 l 的直
角坐标方程；（2）先证明点 P 在直线 l 上，再利用直线参数方程 t 的几何意义解
答.
【详解】
（1）因为曲线 的参数方程为 （ 为参数），
所以曲线 C 的普通方程为 .
因为 ，
所以 .
2 1
1x x e e
− < − 1 2
1x e x e
+ > +
xOy C
3cos
3sin
x
y
α
α
= =
α
x l
2sin 4 2
πρ θ − =
C l
( )1,0P − l C ,A B | | | |PA PB+
2 2
19 3
x y+ = 1 0x y− + = 66
2
C
3cos
3sin
x
y
α
α
= =
α
2 2
19 3
x y+ =
2sin 4 2
πρ θ − =
sin cos 1, 1 0x yρ θ ρ θ− = ∴ − + =
所以直线 的直角坐标方程为 .
（2）由题得点 在直线 l 上，直线 l 的参数方程为 ，
代入椭圆的方程得 ，
所以 ，
所以 .
【点睛】
本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程 t
的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
23．已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用零点分段法去绝对值，将不等式 转化为不等式组来求解得不等
式 的解集.
（2）化简不等式 为 ，由此得到 或 ，结合
恒成立知识的运用，求得 的取值范围.
【详解】
（1）当 时， ，
l 1 0x y− + =
( )1,0P −
21 2
2
2
x t
y t
= − +
=
22 2 8 0t t− − =
1 2 1 2
2+ , 4 02t t t t= = − <
2
1 2 1 2 1 2
66|PA|+|PB|=| | ( ) 4 2t t t t t t− = + − =
( ) ( )2 1 0f x x a x a= + + − >
1a = ( ) 4f x >
( ) 4 2f x x> − [ ]3, 1x∈ − − a
5| 1 3xx x > < − 或 ( )5,+∞
( ) 4f x >
( ) 4f x >
( ) 4 2f x x> − 2x a+ > 2a x> − 2a x< − −
a
1a = ( ) 1 2 1f x x x= + + −
故 等价于 或 或 ，解得 或 .
故不等式 的解集为 .
（2）当 时，由 得 ，
即 ，即 或 对任意的 恒成立.
又 ， ，故 的取值范围为 .
又 ，所以 ，
综上， 的取值范围为 .
【点睛】
本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求
解策略，属于中档题.
( ) 4f x > 1
3 1 4
x
x
≤ −
− + >
1 1
3 4
x
x
− < ≤
− + >
1
3 1 4
x
x
>
− > 1x < − 5
3x >
( ) 4f x > 5| 1 3xx x > < − 或
[ ]3, 1x∈ − − ( ) 4 2f x x> − 2 2 2 4 0x a x x+ + − + − >
2x a+ > 2a x> − 2a x< − − [ ]3, 1x∈ − −
( )max2 5x− = ( )min2 1x− − = − a ( ) ( ), 1 5,−∞ − +∞
0a > 5a >
a ( )5,+∞