2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期开学考试数学（理）试题（Word版） 6页

大庆实验中学2018-2019学年度上学期开学考试 高二数学（理）试题 说明：1. 本卷满分150分，考试时间为2小时。‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分 ‎1．设集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．（ 　） ‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎3．要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.‎ ‎②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.‎ ‎③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.‎ 较为合理的抽样方法是（ ）‎ A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 ‎ B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 ‎ ‎4题图 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 ‎4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a值为（ ）‎ A． 6 B． ‎4 C． 2 D． 0‎ ‎5．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（ ）‎ ‎5题图 A． B． C． D． ‎ ‎6．若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围为（　）‎ A．[2,6]　B．[2,5]　C．[3,6]　D．（3,5]‎ ‎7．α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（　）‎ A. 如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ‎ B. 如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.‎ C. 如果α∥β，m⊂α，那么m∥β. ‎ D. 如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．‎ ‎8．当时，函数取得最大值，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知是定义域为R的奇函数，且，当时，，则（ ）‎ A． B． C． 1 D． ‎ ‎10． {a n }是公比为2的正项等比数列，若,则 ( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎11.如图，已知三棱锥，，，，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ ‎11题图 A． B． C． D． ‎ ‎12．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（ ）．‎ A． 2 B． ‎4 C． D． ‎ 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．直线与直线平行，实数a的值为__________．‎ ‎14. 正三棱柱中，,则外接球的表面积是.‎ ‎15．若直线 过点，则的最小值为_________.‎ ‎16. 平面上有A、B、P、Q四个点，，P、Q两动点满足.设△ APB的面积为S，△PQB的面积为T，的最大值为 .‎ 三、解答题：共6小题，共70分 ‎17．（满分10分）已知函数.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，函数的最小值为，求实数的值.‎ ‎18．（满分12分）若函数在区间上的最小值为-2.‎ ‎（1）求的值及的最小正周期；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎19. （满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.‎ ‎（1）求和的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，求；‎ ‎20．（满分12分）在中，角的对边分别为，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的外接圆直径为2，求的最大值.‎ ‎.‎ ‎21. （满分12分）如图，直四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1的高为3，底面是边长为4且 ‎∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A‎1C1∩B1D1=O1，E是O‎1A的中点.‎ ‎（1）证明;‎ ‎（2）求点E到平面O1BC的距离.‎ ‎ ‎ ‎22. （满分12分）如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．‎ ‎（1）当点坐标为时，求直线的方程；‎ ‎（2）求四边形面积的最大值．‎ 高二年级数学（理）试题答案 一、 选择题 ADACD AAACC CA 二、填空题 13． -2或4 14. 15． 8 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）当时，‎ ‎（2）因为，函数在上是增函数，‎ 所以，‎ 故，则 ‎18．（1）‎ ‎∵，∴‎ ‎∴当即时，‎ ‎∴，此时 ‎∴的最小正周期为 ‎（2）由， ‎ 可得：，‎ ‎∴的单调递增区间为，‎ ‎19. (Ⅰ)，； (Ⅱ)（i）.‎ ‎20. （1）.‎ ‎（2）由，c= ‎ 所以 ‎，最大值为6‎ ‎21. （1）在△O‎1AC中，OE是△O‎1AC的中位线，∴OE∥O‎1C，∴OE∥O1BC ‎（2）做OF⊥BC于F，∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O‎1F.‎ 过O作OH⊥O‎1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离， ‎ ‎∴OH=∴点E到面O1BC的距离等于 ‎22.解：（1）当点坐标为时，直线的斜率为，‎ 因为与垂直，所以直线的斜率为，‎ 所以直线的方程为，即．‎ ‎（2）①当直线与轴垂直时，，‎ 所以四边形面积．‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，‎ 则直线方程为，即 点到直线的距离为，‎ 所以，‎ 点到直线的距离为，所以，‎ 则四边形面积 ，‎ 令（当时四边形不存在），‎ 所以 ，‎ 故四边形面积的最大值为．‎