2019-2020学年江西省“山江湖”协作体高二（统招班）上学期第一次联考数学（理）试题 Word版 7页

山江湖协作体联考2019-2020学年高二数学试卷（理）(统招班)‎ 时间:120分钟 满分:150分 命卷人:路华敏 审核人:颜绍平 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、若，，则不等式等价于（ ）‎ A.或 ‎ C.或 ‎ B.或 ‎ D.‎ ‎2、如果的解集为或，那么对于函数有(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、已知,,,则( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、当时，不等式的解集是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、方程的曲线形状是（　　）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、若两个正实数,满足,且恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、对于实数,规定表示不大于的最大整数,那么不等式成立的的取值范围是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、数列的通项公式为,则数列的前项和( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、在中，，则是(　　)‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎11、已知等腰三角形的底边长为，一腰长为，则它的外接圆半径为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知函数,函数有四个不同的零点,,,,且满足:,则的取值范围是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、已知正数满足，则的最小值为__________.‎ ‎14、设，若，则__________.‎ ‎15、已知，若，且，则的最大值为__________．‎ ‎16、在上定义运算:若存在使得成立,则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、(1)关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;‎ ‎(2)已知,求函数的最大值.‎ ‎18、已知二次函数的两个零点为和,且.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)解关于的不等式.‎ ‎19、在中,角的对边分别是,且.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若的面积为,求实数的取值范围.‎ ‎20、已知在等比数列中,,且是和的等差中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,求数列的前项和.‎ ‎21、若变量,满足约束条件,求:‎ ‎(1)的最大值;‎ ‎(2)的取值范围;‎ ‎(3)的取值范围.‎ ‎22、已知函数（）．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，解不等式；‎ ‎（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．‎ 上饶市山江湖协作体2019年高二联考数学（理）答案解析 ‎1-5 CCDBD 6-10CCABD 11-12 CD ‎13. 14. 15.-2 16.‎ ‎17.(1)设,则关于的不等式的解集不是空集,在上能成立,即解得或.(或由的解集非空得亦可得).‎ ‎(2)∵,∴ ,∴ ,当且仅当,解得或而,∴ ,即时,上式等号成立,故当时,.‎ ‎18.(1)由题意得:的两个根为和,由韦达定理得,故,故,‎ ‎∵,∴,故.‎ ‎(2)由得,,即,‎ 即,解得:,故不等式的解集是.‎ ‎19.(1)由正弦定理得,∵,∴,∴‎ ‎,又在中,,∴.‎ ‎(2)∵,∴,由余弦定理得:,当且仅当时,等号成立,∴,则实数的取值范围为.‎ ‎20.(1)设公比为,则,,‎ ‎∵是和的等差中项,所以,,‎ 解得或(舍),∴.‎ ‎(2),‎ 则.‎ ‎21.作出可行域,如图阴影部分所示.‎ ‎ 由,即 ‎ 由,即 由,即 ‎(1)如图可知,在点处取得最优解,.‎ ‎(2),可看成与的斜率范围,在点,处取得最优解,‎ ‎,,所以.‎ ‎(3)‎ 可看作与距离的平方,‎ 如图可知,所以 在点处取得最大值, 所以.‎ ‎22.（1）；（2）.；（3）.‎ ‎（1）①当即时， ，不合题意；‎ ‎②当即时，‎ ‎，即，‎ ‎∴，∴ .‎ ‎（2）即 即.‎ ‎①当即时，解集为 ；‎ ‎②当即时， ，‎ ‎∵，∴解集为 ；‎ ‎③当即时， ，‎ ‎∵，所以，所以，‎ ‎∴解集为 .‎ ‎（3）不等式的解集为， ，‎ 即对任意的，不等式恒成立，‎ 即恒成立，‎ 因为恒成立，所以恒成立，‎ 设则， ，‎ 所以，‎ 因为，当且仅当时取等号，‎ 所以，当且仅当时取等号，‎ 所以当时， ， 所以.‎