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- 2021-04-13 发布
高级中学2017-2018（一）期末高二数学（理科）测试卷
出卷人：王 惠
一.单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
2．（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.抛物线的准线方程是（ ）
A. B.y=2 C. D.y=-2
4．“”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（ ）
A.-15 B.-12 C.12 D15
6.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B． C． D．
7．当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
8．已知， ，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.双曲线（ ）
A. 1 B. C.2 D.
10．如图， ， 分别是双曲线（， ）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点， ，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.4 C. D.
11．如图，正四面体中， 、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
12．设分别是椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，且则的面积为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案直接填入答题卡的直线上。）
13.已知变量x,y满足约束条件，则的最大值为 。
面积的最大值为 。
15.平行六面体中，AB=1,AD=2,， 。
16．设命题p：“已知函数f（x）=x2-mx +1，对一切x ∈R，f（x）＞0恒成立”，命题q：“不等式x2＜9-m2有实数解”，若¬p且q为真命题，则实数m的取值范围为 。
二、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）
。
（1）解不等式；
（2）若存在
19.设的内角所对边的长分别为，且
(1)求角的大小；
(2)若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求.
20．已知公差的等差数列的前项和为，且， 成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前项和.
21．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， ， ，且， .
（1）求证：平面平面；
（2）设，求二面角的余弦值.
22.
高级中学2017—2018年（一）高二年级期末考试
数学（理科）答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
D
B
B
A
D
C
B
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14 14、
15、 16、
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.(1)证明见解析；(2) .
【解析】试题分析：（1）取， 的中点， ，连接， ， ， ，可得， ，故得平面，所以，又，所以平面，从而可得平面平面.（2）由（1）知两两垂直，建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解即可。
试题解析：
（1）证明：如图，取， 的中点， ，连接， ， ， ，
则四边形为正方形，
∴，∴.
又，∴，
又
∴平面，
又平面
∴.
∵，
∴.
又，
∴平面.
又平面，
∴平面平面.
（2）解：由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，
∵， ，
∴.
令，则， ， ， ，
∴， ， .
设平面的一个法向量为，
由，得，取，得.
又设平面的法向量为，
由得，取，得，
∴，
由图形得二面角为锐角，
∴二面角的余弦值为.
点睛：利用坐标法解决空间角问题的步骤及注意点
（1）解题步骤：证明存在两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面的法向量，根据向量的数量积求得两法向量夹角的余弦。
（2）注意事项：解题时分清两法向量的夹角与二面角大小的关系，在求得法向量夹角余弦的基础上，要结合图形判断二面角为锐角还是钝角，最后得到结论。
22.