浙江省2021届高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形第3节两角和与差的正弦余弦和正切公式课件 26页

第 3 节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 考试要求　 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式 . 知 识 梳 理 1 . 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( α ± β ) ＝ ___________________. cos( α ∓ β ) ＝ ___________________. tan( α ± β ) ＝ _______________. sin α cos β ±cos α sin β cos α cos β ±sin α sin β 答案　 (1) √ 　 (2) √ 　 (3) √ 　 (4) × 答案　 D 答案　 A 5. (2020· 南京、盐城一模 ) 已知锐角 α ， β 满足 (tan α － 1)·(tan β － 1) ＝ 2 ，则 α ＋ β 的值为 ________. 答案　－ 2 考点一　两角和、差公式的正用 规律方法 　 (1) 熟练掌握两角和、差的公式； (2) 求角的值或三角函数值尽量用特殊角表示 . 考点二　两角和、差公式的逆用 规律方法　 (1) 熟悉两角和、差公式展开式的结构特征； (2) 对 a sin α ± b cos α 的式子注意化为一个角的一种函数 ( 辅助角公式 ) ； (3) 注意切化弦技巧 . (2) ∵ sin α ＋ cos β ＝ 1 ， cos α ＋ sin β ＝ 0 ， ∴ sin 2 α ＋ cos 2 β ＋ 2sin α cos β ＝ 1 ， ① cos 2 α ＋ sin 2 β ＋ 2cos α sin β ＝ 0 ， ② ①② 两式相加可得 sin 2 α ＋ cos 2 α ＋ sin 2 β ＋ cos 2 β ＋ 2(sin α cos β ＋ cos α sin β ) ＝ 1 ， 考点三　两角和、差公式的灵活应用 所以 tan 70° － tan 10° ＝ tan 60° ＋ tan 60°tan 70°tan 10° ， 即 tan 70° － tan 10° ＋ tan 120° ＝ tan 60°tan 70°tan 10° ，