2018-2019学年陕西省黄陵县中学高二（普通班）下学期期中考试数学（理）试题 Word版 6页

‎2018-2019学年陕西省黄陵县中学高二（普通班）下学期期中考试数学（理）试题　‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 若椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，c＝3，则该椭圆的标准方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：‎ 按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）‎ A．28 B．32 C．40 D．42‎ ‎3.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)‎ A．2 B．2 C．4 D．4 ‎4. 下列导数公式正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）‎ A.假设三内角都不大于； B.假设三内角都大于；‎ C.假设三内角至多有一个大于； D.假设三内角至多有两个大于。‎ ‎6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )‎ A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7‎ ‎7.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于(　)‎ A．-1 B．1 C．-2 D．2‎ ‎8.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则y＝f(x)( )‎ A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取得极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 图一 D．在x＝2处取极大值 ‎9.函数的图像在处的切线方程是,则等( ) ‎ A.1 B.0 C.2 D.‎ 10. 已知二次函数的图象如图所示，则其导函数 的图象大致形状是( )‎ ‎11.函数在R上为减函数，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)‎ A．2 B．3 C．6 D．8‎ 一、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.函数在处的切线方程是 . ‎ ‎14.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________．‎ ‎15.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：‎ ‎①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；‎ ‎②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；‎ ‎③函数f(x)在x＝－处取得极大值；‎ ‎④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有_______．‎ ‎16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，‎ 丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.(本小题10分)求证: ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知且，，求证：‎ ‎19.（本小题12分）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝.求椭圆E的方程．‎ ‎20.（本小题12分）已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．‎ ‎21.（本小题12分）已知函数f(x)＝x3－4x＋4.‎ ‎(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极值.‎ ‎22.（本小题12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，‎ 其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．‎ 答案 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)　‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C D B C A C B B C C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）。‎ ‎13. 14.___2_____ 15. ___①④_____．16..__1和3‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分） ‎ ‎17.(本小题10分)‎ ‎ 证明：因为都是正数，所以为了证明 只需证明 展开得 ‎ 即 ‎ 因为成立，‎ 所以成立 即证明了 ‎ 18（本小题满分12分）‎ ‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题12分）‎ 解：因为椭圆焦点在x轴上，‎ 所以设椭圆E的方程为＋＝1，半焦距为c(a>0，b>0，c>0)．‎ 由题意知F(0，1)为椭圆的短轴的上顶点，‎ 所以b＝1，‎ 又由＝，a2＝b2＋c2，‎ 得a＝2，c＝.‎ 所以椭圆E的方程为＋y2＝1.‎ ‎20.（本小题12分） ‎ 解：因为过焦点的弦长为36，‎ 所以 弦所在的直线的斜率存在且不为零．‎ 故可设弦所在直线的斜率为k，‎ 且与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点．‎ 因为抛物线y2＝4x的焦点为F (1，0)．‎ 所以 直线的方程为y＝k(x－1)．‎ 由整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．‎ 所以 x1＋x2＝.‎ 所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝＋2.‎ 又|AB|＝36，所以 ＋2＝36，所以 k＝±.‎ 所以 所求直线方程为y＝(x－1)或y＝－(x－1)．‎ ‎21.（本小题12分）‎ 解析：（1） ‎ 令 当，即或，函数单调递增，‎ 当，即，函数单调递减，‎ 函数的单调增区间为和，单调递减区间为 ‎（2）由（1）可知，当时，函数有极大值，即 当时，函数有极小值，即 函数的极大值为，极小值为 ‎22.（本小题12分）　‎ 解　(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.‎ ‎∵f(x)在x＝3处取得极值，‎ ‎∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，‎ 解得a＝3.‎ ‎∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.‎ ‎(2)A点在f(x)上，‎ 由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，‎ f′(1)＝6－24＋18＝0，‎ ‎∴切线方程为y＝16.‎