2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高一上学期期中考试数学（理）试题 (解析版) 10页

静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第二次考试 数 学 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、已知全集,集合,则(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2、下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎3、设函数，则的值为（    ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、（理）根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是(　　)‎ x ‎1‎ ‎2‎ e ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎0.69‎ ‎1‎ ‎1.10‎ ‎1.61‎ ‎3‎ ‎1.5‎ ‎1.10‎ ‎1‎ ‎0.6‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ 5、 已知函数,则的解析式为(　　)‎ A. B.()‎ C. D.()‎ ‎6、已知函数的定义域为,则的定义域为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知,,,则,,的大小关系为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、函数的图象是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 9、 已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则(　　)‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ 10、 已知函数且满足, ‎ 则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11、幂函数在上单调递增,则的值为(　　)‎ A. B. C. D.或 ‎12、已知,则函数的零点个数为(　　)‎ A. B. C. D.,或 ‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、函数的定义域为__________.‎ ‎14、函数且恒过定点的坐标为__________.‎ ‎15、（理）若函数的零点个数为，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16、下列结论：‎ ‎①定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；‎ ‎②若，则函数不是奇函数；‎ ‎③函数是上的减函数；‎ ‎④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；‎ ‎⑤若是二次函数的零点，且，那么一定成立，其中正确结论的序号是__________.‎ 三、解答题 ‎17、（10分）‎ 计算:（1）‎ ‎（2）‎ ‎18、（12分）设集合 ‎（1）求;‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎19、（12分）已知指数函数的图像经过点.‎ ‎（1）求函数的解析式;‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎20、（12分）若函数.‎ ‎（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象;‎ ‎（2）利用图象写出函数的值域、单调区间.‎ ‎21、（12分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值;‎ ‎（2）判断函数在上的单调性,并利用函数的单调性的定义加以证明.‎ ‎22、（理）（12分）已知函数.‎ ‎（1）若的定义域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求的单调区间；‎ ‎（3）是否存在实数，使在上为增函数？若存在，求出的取值范围；若不 存在，请说明理由.‎ 静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第二次考试 数学（理科）答案 第1题答案C 第1题解析 因为,,所以.‎ 第2题答案A 第2题解析 由于和都是奇函数,故B、D不合题意.又虽为偶函数,但在上为增函数,故C不合题意. 在上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.‎ 第3题答案C 第3题解析 ‎.‎ 第4题答案C 第4题解析 当时，；‎ 当时，；‎ ‎，故选C.‎ 第5题答案B 第5题解析 令,则,所以(),即 ().‎ 第6题答案C 第6题解析 由函数的定义域为,即,得到,‎ 则函数的定义域为.‎ 由,解得,‎ 则的定义域为.‎ 第7题答案A 第7题解析 ‎∵,,且,而,‎ ‎∴.‎ 第8题答案A 第8题解析 因为函数的定义域为,所以排除选项B、C、D,故选A.‎ 第9题答案C 第9题解析 由题意得:,又因为,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,故选C.‎ 第10题答案A 第10题解析 函数且满足,‎ 可知函数是减函数,所以,解得.‎ 第11题答案C 第11题解析 由题意得:‎ 解得,‎ ‎∴.‎ 故选:C.‎ 第12题答案A 第12题解析 函数的零点个数,等于函数和函数的图象的交点个数.如图所示,数形结合可得,函数和函数的图象的交点个数为,‎ 故时,函数的零点个数为,故选A.‎ 第13题答案 第13题解析 要使函数有意义,则,解得且,‎ 所以函数的定义域为.‎ 第14题答案 第14题解析 本题考查函数过定点问题.因为,所以,即函数过定点 ‎.‎ 第15题答案③‎ 第15题解析 对于①，例如，这个函数在上属于增函数，在上也属于增函数，但是在上不属于增函数，故①错误；‎ 对于②，当时，有可能是奇函数，故②错误；‎ 对于③，因为在属于增函数，所以在属于减函数，故③正确；‎ 对于④，例如，此时对应法则和值域均相同，但是不是同一个函数，故④错误；‎ 对于⑤，例如为函数的零点，令，，满足，但此时，故⑤错误；‎ 综上：正确答案为③.‎ 第16题答案．‎ 第16题解析 解：作出以下两种图像可知的取值范围是或 第17题答案(1);(2).‎ 第17题解析 ‎(1)原式.‎ ‎(2)∵,∴,可得,‎ 两边平方可得,∴.‎ 第18题答案见解析 第18题解析 ‎(1)因为,又因为,所以,所以.‎ ‎(2)因为,所以,①若是空集,则,得到;②若非空集,则,解得.综上所述,,即的取值范围为.‎ 第19题答案(1);(2)或.‎ 第19题解析 ‎(1)设(,且).‎ ‎∵的图像经过点.‎ ‎∴,即.所以.‎ ‎(2)∵在上为单调增函数,‎ 若,‎ 则,解得或.‎ 所以的取值范围为或.‎ 第20题答案(1)函数的图象如图所示:‎ ‎(2)见解析.第20题解析 ‎(1)略;‎ ‎(2)由图象可得,函数的值域为;‎ 单调递增区间为和;‎ 单调递减区间为.‎ 第21题答案见解答 第21题解析 ‎(1)根据题意,函数是定义域为的奇函数,则,‎ 解可得,当时,,为奇函数,符合题意;故.‎ ‎(2)由(1)的结论,,在上为减函数,‎ 证明:设,则,‎ 又由,则,,,‎ 则,则函数在上为减函数.‎ 第22题答案（1）；‎ ‎（2）的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（3）不存在，理由见解析.‎ 第22题解析 ‎（1）函数的定义域为，‎ 恒成立，‎ ‎，解得，‎ 实数的取值范围为.‎ ‎（2），，‎ ‎.‎ 令，解得或，‎ 的定义域为.‎ 设，其图象的对称轴为，‎ 在上为减函数，在上为增函数.‎ 根据复合函数单调性的规律可判断的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（3）设，‎ 可知函数在上为减函数，在上为增函数.‎ 若在上为增函数，‎ 则且，即且，无解.‎ 不存在实数，使在上为增函数.‎