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- 2021-04-13 发布
南阳一中2017年春期高二5月第二次考试
高二数学试卷（文）
参考公式：
1．独立性检验相关公式及参考数据：
2．回归直线方程，
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数 其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为
A．- B．-i C．- D．-i
2．宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是
A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．以上都不对
3．若复数满足方程，则在复平面上表示的图形是
A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是
A．假设，，都是偶数 B．假设，，都不是偶数
C．假设，，至少有一个是偶数 D．假设，，至多有两个是偶数
5．为了判定两个分类变量和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为6（所用数据可参考卷首公式列表），则下列说法正确的是
A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系”
B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系”
C．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系”
D．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系”
6．图1是某市2015年高考学生身高条形图统计图，从左到右的各小长方形表示学生人数，依次记为，…（如表示身高（单位：cm）在[150,155）内的人数），图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么流程图中的判断框内应填写的条件是：
图1
A． B． C． D．
7．有一段“三段论”，推理是这样的：函数在定义域内可以求导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处满足，所以是函数的极值点，以上推理中
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
8．一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：
年龄（岁）
6
7
8
9
身高（cm）
118
126
136
144
由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为
A．154 B．153 C．152 D．151
9．函数的图象如图所示，设是的导函数，若，下列各式成立的是
A． B．
C． D．
10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的一个实例，若输入的值分别为3,2，则输出的值为
A．35 B．20 C. 18 D．9
11．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,，
A． B． C． D．
12．对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道，给出下列函数：
①；②；③；④.
其中在区间上通道宽度可以为1的函数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．复数满足，那么 ．
14．甲、乙、丙三人参加驾照科目二的考试，只有一人通过，当他们被问到谁通过考试时，回答如下：
甲说：丙没有通过；乙说：我通过了；丙说：甲说的是真话.
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么通过考试的是 ．
15．将全体正偶数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是 ．
16．对任意∈R，n∈ [0，2]，向量＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）平面直角坐标系中, 已知曲线,将曲线上所有点横坐标, 纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后, 得到曲线.
（1）试写出曲线参数方程；
（2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大, 并求距离最大值.
19（本小题满分12分）．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
20（本小题满分12分）．在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），.
（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
（2）设曲线与曲线的交点为，，点P（1，0），当时，求的值.
21．（本小题满分12分）已知．
（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，且，求证：．
22（本小题满分12分）.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）试证明：（…，）.
南阳一中2017年春期高二5月第二次考试
高二数学（文）答案
1.C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B 9. D 10.C 11．C 12. C
13. 14.甲 15. 16.
17．【解析】
（1）依据题设条件及极坐标与直角坐标之间的关系分析求解；（2）依据曲线的极坐标之间的关系建立三角函数的关系分析求解：
（1）曲线化为普通方程为： ，
又即代入上式可知：
曲线的方程为，即，
∴曲线的极坐标方程为.
（2）设， （），
∴
，
因为，
所以的取值范围是
18．试题解析：
（1）曲线的参数方程为为参数）, 由得,
的参数方程为为参数）.
（2）由（1） 得点,点到直线的距离[来源]
,此时点的坐标为.
19试题解析： （1）当时，，即，
即或或，
解得或，所以解集为．
（2）原命题等价于在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，即
考点：1.含绝对值不等式的解法；2.等价转换思想与不等式恒成立.
20【解析】(1) 由 得，该曲线为椭圆.
（2）将代入得 ，
由直线参数方程的几何意义，设， ，
， ，
所以 ，
从而 ，由于，所以 .
21．试题解析：
（1）依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P（）
到点A（）和B（）两点的距离，其最小值为
∴不等式恒成立只需，解得
（2）∵ ∴只需证明：成立即可．
；．
于是
∴
故要证明的不等式成立．
考点：不等式恒成立问题，不等式的证明．
22.解：（1），，
则，解，
得，解，得.
∴函数的单调递减区间为，
单调递增区间为.
（2），
令，则，
∴要证只需证，
由（1）知，
∴，即，
∵，
∴，从而.