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- 2021-04-13 发布
哈师大附中高二上学期期末考试
理科数学试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
2.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数都是偶数”，则概率等于（ ）
A. B. C. D.
3．已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（ ）
A．20 B．18 C．12 D．10
4．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为
了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的
老年职工抽取人数为( )
A．9 B．18 C．27 D．36
6．设集合，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆,从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）
甲
乙
0
1
2
3
4
028
02337
12448
238
865
88400
752
800
31
A．， B．，
C．， D．，
支出（元）
0
10
20
30
40
50
0.01
0.023
0.037.
11.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，
抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的
支出都在，其中支出在
的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，
则的值为（ ）
A．100 B．120
C．130 D．390
12．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）种
A．336 B．408 C．240 D．264
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长都是1，则点到平面的距离为 ．
14．从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.
15．的展开式中各项系数的和为-32，则该展开式中系数最大的项为________________.
16．设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共6小题，总分70分）
17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次各抽一次.
（1）甲抽到一等奖且乙抽到二等奖的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？
18．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： (
为参数)，它与曲线交于，两点．
（1） 求的长；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．
19. （本题满分12分）已知四棱锥中，底面是矩形，平面,,是的中点，是线段上的点.
（1）当是的中点时，求证：平面.
（2）当时,求二面角的余弦值.
F
E
P
D
C
A
B
20.（本题满分12分）抛物线：的焦点为，抛物线上点M的横坐标为2，且
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于、和、四点，求四边形 面积的最小值.
21．（本题满分12分）已知在长方体中，，，点Ｅ在棱
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
上移动．
（1）求证：；
（2）在棱ＡＢ上是否存在点Ｅ使得与平面成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．
22．（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若在椭圆上存在点满足：（为坐标原点）．求实数的取值范围．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
A
B
A
C
A
C
B
A
C
一、选择题
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、（1） （2）
18、（1） （2）
19、（1）略 （2）
20、（1） （2）32
21、（1）略 （2）
22、（1） （2）