江西省景德镇一中2021届高三8月月考数学（文）试题 Word版含答案 7页

景德镇一中2021届高三8月月考文科数学试卷 一、选择题：‎ ‎1.已知复数为纯虚数（虚数单位），则实数（ ）‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知实数满足，则的最大值是（ ）‎ A．2 B．4 C.6 D．8‎ ‎7.函数的部分图象如图所示，若，且，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数，给出下列两个命题：命题：，方程有实数解；命题：当时，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ - 7 -‎ ‎9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）‎ ‎（参考数据：，，）‎ A．12 B．24 C.36 D．48‎ 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在平面直角坐标系中，已知椭圆的上下顶点分别为，右顶点为，右焦点为，延长与交于点，若四点共圆，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知为单位向量，且满足，则 ．‎ ‎14.已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，则_____.‎ ‎15.如图所示，在正方体中，，分别为棱的中点，过点的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为 ．‎ ‎16.在锐角中，角的对边分别为，已知，‎ ‎，，则的面积为 ．‎ - 7 -‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在直角坐标系中，直线，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求的极坐标方程和的普通方程；‎ ‎（2）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于两点，求．‎ ‎18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎（2）若△ABC的面积为4，求a，b，c的值．‎ ‎19. 已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列..‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎20. 在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.‎ - 7 -‎ ‎（Ⅰ）求全班选做题的均分；‎ ‎（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？‎ 参考公式：，.‎ 下面临界值表仅供参考：‎ ‎21．如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．‎ ‎（1）证明：面面；（2）求三棱锥的体积．‎ ‎22. 已知函数，，且直线和函数的图像相切.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设，若不等式对任意恒成立（，为的导函数），求的最大值..‎ - 7 -‎ 高三文科数学8月份测试答案 1- ‎--5：BCCAA 6---10：DBBBD 11---12：CC 13. ‎ 14。-1 15。18 16. ‎ ‎17． 解：（1）直线： ，‎ 曲线的普通方程为． ‎ ‎（2）： ，即．‎ 圆的圆心到直线的距离．‎ 所以．‎ ‎18.（1）‎ ‎（2）‎ ‎19.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ ‎，，成等差数列，，‎ 解得，‎ ‎，‎ 经检验数列为等差数列，.‎ ‎（Ⅱ），，‎ 设数列的前项和为，则 ‎.‎ - 7 -‎ ‎20.解：（Ⅰ）全班选做题的均分.‎ ‎（Ⅱ）由表中数据得的观测值，‎ 所以，据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关.‎ ‎21.(1）证明：连接 ‎∵，为的中点 ‎∴.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，为矩形 ‎∴，又∵，∴为平行四边形 ‎∴，∴为正三角形 ∴，‎ ‎∵，∴面.‎ ‎∵面，‎ ‎∴面面.‎ ‎(2），‎ 因为，，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎22.解：（Ⅰ）设切线的坐标为，由得 切线方程为，即，‎ - 7 -‎ 由已知和为同一条直线，，，‎ 令，则，当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减，，‎ 当且仅当时等号成立，，，‎ ‎（注明：若由函数与相交于点，由直线和函数的图像相切于，得出，得3分）‎ ‎（Ⅱ）由于，，‎ ‎，，，‎ 令，，，‎ 令，，，在单调递增，‎ 且，，在上存在唯一零点，设此零点为，且，‎ 当时，，当时，，‎ ‎，‎ 由，，，‎ 又，，的最大值为2.‎ - 7 -‎