2021高考数学大一轮复习考点规范练3命题及其关系充要条件理新人教A版 7页

考点规范练3　命题及其关系、充要条件 ‎　考点规范练A册第3页　 ‎ 基础巩固 ‎1.命题p:“若x>1,则x2>1”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案:B 解析:命题p:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;‎ 其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.‎ 综上可得,四个命题中真命题的个数为2.‎ ‎2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(　　)‎ A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”‎ B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”‎ C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”‎ D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”‎ 答案:B 解析:将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.‎ ‎3.已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题中,真命题有(　　)‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:命题“若x=5,则x2-8x+15=0”为真命题,故其逆否命题为真命题.又当x2-8x+15=0时,x=3或x=5,故其逆命题为假命题.故其否命题为假命题.故选B.‎ ‎4.已知a,b∈R,p:a+b≠4,q:a≠1,且b≠3,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 7‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:D 解析:由题意,易知pq,qp,故p是q的既不充分也不必要条件.‎ ‎5.下列命题中为真命题的是(　　)‎ A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 答案:A 解析:对于A,逆命题是:若x>|y|,则x>y.因为x>|y|≥y,必有x>y,所以逆命题是真命题;‎ 对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1.‎ 因为x=-5,有x2=25>1,所以否命题是假命题;‎ 对于C,否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0.‎ 因为x=-2,有x2+x-2=0,所以否命题是假命题;‎ 对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此逆否命题是假命题.‎ ‎6.已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:因为p:a≥0,q:0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.‎ ‎7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 7‎ 解析:由x2-5x<0,可得03b>3”是“loga33b>3,∴a>b>1.∴log3a>log3b>0.‎ ‎∴‎1‎log‎3‎a<‎‎1‎log‎3‎b‎,即loga33b>3”是“loga31时,满足loga33b>3,得a>b>1,‎ ‎∴由loga33b>3,‎ ‎∴“3a>3b>3”不是“loga33b>3”是“loga30),则a,b之间的关系是(　　)‎ A.b‎≥‎a‎2‎ B.b‎b‎2‎ 答案:A 解析:∵f(x)=2x+3,且|f(x)-1|0),‎ ‎∴‎-2-a‎2‎‎,‎‎-2+a‎2‎⊆‎‎(-b-1,b-1).‎ ‎∴-b-1‎≤‎‎-2-a‎2‎,b-1‎≥‎‎-2+a‎2‎,解得b‎≥a‎2‎.‎故选A.‎ ‎11.有下列几个命题:‎ ‎①“若a>b,则a2>b2”的否命题;‎ ‎②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;‎ ‎③“若x2<4,则-20,若p是