【数学】2020届一轮复习人教A版复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时作业 5页

‎2020届一轮复习人教A版 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课时作业 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．若z－3＋5i＝8－2i，则z等于(　　)‎ A．8－7i B．5－3i C．11－7i D．8＋7i 解析：z＝8－2i－(－3＋5i)＝11－7i.‎ 答案：C ‎2．若复平面上的▱ABCD中，对应的复数为6＋8i，对应的复数为－4＋6i，则对应的复数是(　　)‎ A．2＋14i B．1＋7i C．2－14i D．－1－7i 解析：设AC与BD交于点O，则有＝＋＝＋＝－(＋)．‎ 于是对应的复数为－[(6＋8i)＋(－4＋6i)]＝－1－7i.‎ 答案：D ‎3．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，在复平面内对应的点为(2，5)，故选A.‎ 答案：A ‎4．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚线，则z等于(　　)‎ A．－3 B．3 C．－3i D．3i 解析：设z＝x＋yi，x，y∈R，‎ 则z＋3i＝x＋(y＋3)i.‎ 因为z＋3i是纯虚数，‎ 所以即 又因为|z|＝＝3，‎ 所以x＝0，y＝3，即z＝3i.‎ 答案：D ‎5．复数z1＝cos θ＋i，z2＝sin θ－i，θ∈R，则|z1－z2|的最大值为(　　)‎ A．5 B. C．6 D. 解析：|z1－z2|＝|(cos θ－sin θ)＋2i|‎ ‎＝＝ ‎＝≤.‎ 答案：D 二、填空题 ‎6．在复平面内，若、对应的复数分别为7＋i、3－2i，则||＝________．‎ 解析：||＝|－|＝|－4－3i|＝＝5.‎ 答案：5‎ ‎7．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝____________．‎ 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋2i＝a＋(b＋2)i，因为z＋2i 是实数，所以b＝－2，又|z|＝4，所以a2＋b2＝16，所以a＝±2.所以z＝±2－2i.‎ 答案：±2－2i ‎8．在复平面内，复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z，已知＝＋，z1＝1＋ai，z2＝b－2i，z＝3＋4i(a，b∈R)，则a＋b＝________．‎ 解析：由条件知z＝z1＋z2，所以(1＋ai)＋(b－2i)＝‎ ‎3＋4i，即(1＋b)＋(a－2)i＝3＋4i，‎ 由复数相等的条件知，1＋b＝3且a－2＝4，‎ 解得a＝6，b＝2，a＋b＝8.‎ 答案：8‎ 三、解答题 ‎9．计算：‎ ‎(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；‎ ‎(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]．‎ 解：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i.‎ ‎(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.‎ ‎10．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2.‎ 解：z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，‎ 又因为z＝13－2i，且x，y∈R，‎ 所以解得 所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，‎ z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.‎ B级　能力提升 ‎1．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量表示正确的是(　　)‎ ‎ A　　　B　　　　C　　　 D　‎ 解析：由题图知，z＝－2＋i，所以z＋1＝－2＋i＋1＝－1＋i，易知选A.‎ 答案：A ‎2．已知z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β，α，β为实数，且z1－z2＝＋i，则cos(α＋β)的值为________．‎ 解析：因为z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β，‎ 所以z1－z2＝(cos α－cos β)＋i(sin α＋sin β)＝＋i，‎ 所以 ‎①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，‎ 即cos(α＋β)＝.‎ 答案： ‎3．已知|z|＝2，求|z＋1＋i|的最大值和最小值．‎ 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z|＝2知x2＋y2＝4，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，‎ 又|z＋1＋i|表示点(x，y)到点(－1，－)的距离．‎ 又因为点(－1，－)在圆x2＋y2＝4上，‎ 所以圆上的点到点(－1，－)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z＋1＋i|的最大值和最小值分别为4和0.‎