【数学】吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（理） 7页

吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考（理）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设函数，当自变量由变到时，函数的改变量为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2．函数的导数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．不确定 ‎3．函数的单调递减区间为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎6. 设是虚数单位），则复数在平面内对应（ ）‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎7．观察按下列顺序排列的等式：，，， ，…，‎ ‎ 猜想第个等式应为( ) ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．已知，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是（ ）‎ ‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 ‎10．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．若函数对任意都有恒成立，则（ ）‎ ‎ . . ‎ ‎ . . 二者大小关系不确定 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若，则__________．‎ ‎14．曲线y＝x＋在点(1,2)处的切线方程为__________．‎ ‎15．下列结论正确的是__________（填写序号）．‎ ‎ ①若，则； ②若，则；‎ ‎ ③若，则； ④若，则．‎ ‎16．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为_________．‎ 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 计算下列各式的值.‎ ‎(1) (sin x－cos x)dx； (2) dx.‎ ‎18. 已知复数的共轭复数是，且满足,求.‎ ‎19．已知函数f (x)＝x3－4x2＋5x－4.‎ ‎(1)求曲线f (x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎(2)求经过点A(2，－2)的曲线f (x)的切线方程．‎ ‎20.已知函数，当时，有极大值．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数的极小值．‎ ‎21.已知，函数．‎ ‎（1）当时，求的单调递增区间；‎ ‎（2）若的极大值时，求的值．‎ ‎22.已知函数，其中．‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求在上的最小值．‎ 参考答案 ‎1-5、DABDD 6-10、ABACD 11-12、AC ‎13． 14． x－y＋1＝0‎ ‎15．②③④ 16． a＜-1或a＞2‎ ‎17. (1) (sin x－cos x)dx=2 (2) dx=π ‎18. 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z －＝a－bi，‎ ‎∵ z·z －＋2iz＝9＋2i，‎ ‎∴ (a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，‎ 即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，‎ ‎∴ 由②，得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0，‎ 解得b＝－2或b＝4.∴ z＝1－2i或z＝1＋4i.‎ ‎19． ‎ ‎20. （1），当时，，‎ 由题意得，故，解得．‎ 经检验知，符合题意，故，．‎ ‎（2）由（1），得，则，令，得或．‎ 易知是函数的极小值点，所以．‎ ‎21. 【解析】（1）当时，，则．‎ 由，得，即或，‎ ‎∴函数的增区间为和．‎ ‎（2）．‎ 由得或，‎ ‎∵，∴．‎ 当变化时，，的变化情况如下：‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ ‎∴时取极大值，‎ 即，∴．‎ ‎22. 【解析】（1）的定义域为，且．‎ 当时，，，∴曲线在点处的切线方程为，即．‎ ‎（2）由，可知判别式为．‎ 令，得或．‎ 和的情况如下：‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 故的单调增区间为，；单调减区间为．‎ ‎①当时，，此时在上单调递增，‎ ‎∴在上的最小值是．‎ ‎②当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，∴在上的最小值是．‎ ‎③当时，，此时在上单调递减，∴在上的最小值是．‎ 综上所述，当时，在上的最小值是；‎ 当时，在上的最小值是；‎ 当时，在上的最小值是．‎