2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-2排列组合与二项式定理课件苏教版 15页

第二节　排列、组合与 二项式定理 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 排列 ( 数 ) 、组合 ( 数 ) 的异同点 (1) 共同点 : 从 n 个 _________ 中取出 m(m≤n) 个元素 . (2) 不同点 : 排列与 _____ 有关 , 组合与 _____ 无关 . 不同元素 顺序 顺序 2. 排列数、组合数公式及性质 : 3. 二项式定理 : (1) 展开式 : 特征 :① 项数 :n+1. ② 各项次数 : 字母 a 的指数与字母 b 的指数和为 n. ③ 顺序 : 字母 a 按 _____ 排列 , 字母 b 按 _____ 排列 . 降幂 升幂 (2) 通项公式 : (3) 二项式系数 : 第 k+1 项的二项式系数为 (4) 二项式系数的性质 : ① 对称性 : 与首末两项等距的二项式系数相等 , 即 . ② 增减性 : 当 k< 时 , 二项式系数是 _____ 的 , 当 k> 时 , 二项式系数是 _____ 的 . ③ 最大值 : 当 n 为偶数时 ,_________ 的二项式系数最大 , 当 n 为奇数时 _________ 的 二项式系数相等且最大 . ④ 二项式系数和 : . . 递增 递减 中间一项 中间两项 【 知识点辨析 】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) ( 　　 ) (2) 若组合式 , 则 x=m 成立 . ( 　　 ) (3)(n+1)!-n!=n·n!. ( 　　 ) (4) . ( 　　 ) (5) a n-r b r 是 (a+b) n 的展开式中的第 r 项 . ( 　　 ) (6) 二项展开式中某项的系数与该项的二项式系数一定相同 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 因为 (2)×. 由组合数性质可得 x=m 或 x=n-m. (3)√. 由阶乘的定义可知 , 正确 . (4)√. 因为 (5)×. 由二项式定理可得 是第 r+1 项 . (6)×. 二项展开式的某一项的系数与这一项的二项式系数不一定相同 , 比如 : 的第 5 项的系数是 2 4 =3 360, 第 5 项的二项式系数是 =210. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 分不清是排列还是组合 考点一、 T1,2 考点二、 T1 2 排列、组合中计算有重复、 遗漏 考点一、 T3 考点二、 T2 3 排列组合问题计算出错 考点一 T4 考点二、 T3 4 二项式定理中通项出错 考点三、角度 2 T1,2 5 二项展开式的系数错误 考点三、角度 3 T1,2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 2-3P29 习题 1.4T5 改编 ) 学校要安排一场文艺晚会的 11 个节目的演出顺序 , 除第 1 个节目和最后 1 个节目已确定外 , 还有 4 个音乐节目 ,3 个舞蹈节目 ,2 个曲艺 节目 , 且 3 个舞蹈节目要求不能相邻 ,2 个曲艺节目出场前后顺序已定 , 共有 ______ 种不同排法 .  【 解析 】 先把 4 个音乐节目 ,2 个曲艺节目 , 进行全排 , 且 2 个曲艺节目出场前后顺序 已定 , 形成了 7 个空 , 选 3 个 , 把舞蹈节目插入 , 故有 =75 600( 种 ). 答案 : 75 600 2.( 选修 2-3P54 例 2 改编 ) 在 100 件产品中 , 有 2 件次品 , 从中任取 3 件 , 其中“至少有 1 件次品”的取法有 ________ 种 .  【 解析 】 方法一 : 第 1 类 , “ 只有 1 件次品 ” , 共有 种 ; 第 2 类 , “ 有 2 件次 品 ” , 共有 种 , 由分类加法计数原理知共有 =9 604( 种 ). 方法二 : 无任何限制共有 种 , 其中 “ 没有次品 ” 共有 种 , 则 “ 至少有 1 件 次品 ” 共有 =9 604( 种 ). 答案 : 9 604 3.( 选修 2-3P18 习题 1.2T10 改编 ) 由 1,2,3,4,5,6,7,8 八个数字 , 组成无重复数字 的两位数的个数为 ________.( 用数字作答 )  【 解析 】 问题转化为求从 8 个不同元素中选取 2 个元素的排列数 , 即 =8×7=56. 答案 : 56