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- 2021-04-13 发布
2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高二上学期第二次月考文科数学试题
本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知命题 : ,sin 1,p x R x 则 p 是 （ ）
A． ,sin 1x R x B． ,sin 1x R x
C． ,sin 1x R x D． ,sin 1x R x
2．给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f (x)的图象不过第四象限．在它的逆命
题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
3. 若 0 a b 且 1a b ，则下列四个数中最大的是 （ ）
Ａ． 1
2
Ｂ． 2 2a b Ｃ．2ab Ｄ．a
4．等差数列 na 的公差为 2，若 2a ， 4a ， 8a 成等比数列，则 na 的前 n 项 nS =( )
A． 1n n B． 1n n C． 1
2
n n D． 1
2
n n
5．设 ,x y 满足约束条件
1 0,
1 0,
3,
x y
x y
x
，则 2 3z x y 的最小值是 （ ）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 3
6.在△ABC 中，若 sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC 的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．命题“若 a>0，则 a2>0”的逆命题是( )
A．若 a>0，则 a2≤0 B．若 a2>0，则 a>0
C．若 a≤0，则 a2>0 D．若 a≤0，则 a2≤0
8．命题“设 a，b，c∈R，若 ac2＞bc2，则 a＞b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共
有( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
9、若 p 是真命题，q 是假命题，则
是真命题、 qpA 是假命题、 qpB 是真命题、 pC 是真命题、 qD
10、 ”的”是““ 93 2 xx
、充分而不必要条件A 、必要而不充分条件B
、充要条件C 件、既不充分也不必要条D
11. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A．对于命题 p: 2
0 0 0, 1 0x R x x ，则 2: , 1 0p x R x x .
B．命题“若 2 3 2 0, 1x x x 则 ”的逆否命题为“若 21, 3 2 0x x x 则 ”．
C．若 p q 为假命题，则 ,p q 均为假命题.
D．“ 2x ”是“ 2 3 2 0x x ”的充分不必要条件.
12、 5,)1(
1, snnasna nnn 则若项和为的前已知数列
1、A 6
5、B 6
1、C 30
1、D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）
13．命题“对任意 x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
14、数列{an}前 n 项和为 Sn=n2+3n，则{an}的通项等于__ 。.
15、 的最小值求且已知
yxyxyx 94,1,0,0
16．已知下列四个命题：
①若 tan θ＝2，则 sin 2θ＝
4
5；
②函数 f(x)＝lg(x＋)是奇函数；
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件；
④在△ABC 中，若 sin Acos B＝sin C，则△ABC 是直角三角形．
其中所有真命题的序号是________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分 12 分)命题：已知 a，b 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋ax＋b≤0 有非
空解集，则 a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
18．(本小题满分 12 分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；
(3)∀x∈{x|x＞0}，x＋
1
x＞2；
(4)∃x0∈Z，log2x0≥2.
19．(本小题满分 12 分)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若 A 是 B 的
必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
20．（本小题满分 12 分）已知 p：|1－x－1
3 |≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若非 p 是非
q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围．
20．（本小题满分 12 分）等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设 bn＝2an－2＋n，求 b1＋b2＋b3＋…＋b10 的值．
21．（本小题满分 10 分）设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为ɑ，b，c，
(ɑ＋b＋c)(ɑ－b＋c)＝ɑc.
(1)求 B； (2)若 ，求 C.
高二年级文科数学答案
一、选择题：
CCBAB CBCDD CB
13．∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3
14、 15、 25 16：①②④
17 解：逆命题：已知 a，b 为实数，若 a2－4b≥0，则关于 x 的不等式 x2＋ax＋b≤0 有非空解
集．
否命题：已知 a，b 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋ax＋b≤0 无解，则 a2－4b<0.
逆否命题：已知 a，b 为实数，若 a2－4b<0，则关于 x 的不等式 x2＋ax＋b≤0 无解．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．
18 解：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全
称命题，且为真命题．
(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题．
(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，假命题．
(4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题．
19．－2