高考文科数学复习：阶段检测卷二答案 6页

阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量 一、选择题 ‎1.B　∵sin(88°+θ)=‎2‎‎3‎,∴cos(178°+θ)=cos(90°+88°+θ)=-sin(88°+θ)=-‎2‎‎3‎.‎ ‎2.B　∵CP=2PA,∴‎|CP|‎‎|PA|‎=2,又△PAB边PA上的高与△PBC边PC上的高相等,∴S‎△PABS‎△PBC=‎|PA|‎‎|CP|‎=‎1‎‎2‎.‎ ‎3.D　在△ABC中,由asinA=bsinB,可得bsin A=asin B,又bsin A=3csin B,所以a=3c,又a=3,故c=1.由b2=a2+c2-2accos B,cos B=‎2‎‎3‎,可得b=‎6‎.故选D.‎ ‎4.D　f(x)=cosx+‎π‎4‎-cosx-‎π‎4‎=-‎2‎sin x,所以函数f(x)是周期为2π的奇函数.‎ ‎5.C　因为y=2sinπ‎6‎‎-2x=-2sin‎2x-‎π‎6‎,所以函数y=2sinπ‎6‎‎-2x的单调递增区间就是函数y=sin‎2x-‎π‎6‎的单调递减区间.由π‎2‎+2kπ≤2x-π‎6‎≤‎3π‎2‎+2kπ(k∈Z),解得π‎3‎+kπ≤x≤‎5π‎6‎+kπ(k∈Z),即函数y=2sinπ‎6‎‎-2x的单调递增区间为π‎3‎‎+kπ,‎5π‎6‎+kπ(k∈Z),又x∈[-π,0],所以k=-1,故函数y=2sinπ‎6‎‎-2x(x∈[-π,0])的单调递增区间为‎-‎2π‎3‎,-‎π‎6‎.‎ ‎6.A　由题意知π‎2ω‎≥π‎2‎,‎‎3ωπ=kπ,k∈Z,‎ 即‎0<ω≤1,‎ω=k‎3‎,k∈Z,‎则ω=‎1‎‎3‎或ω=‎2‎‎3‎或ω=1.‎ ‎7.A　把函数y=sinωx-‎π‎6‎的图象向左平移π‎3‎个单位得函数y=sinωx+‎π‎3‎-‎π‎6‎=sinωx+‎π‎3‎ω-‎π‎6‎的图象,由题意,得π‎3‎ω-π‎6‎=2kπ+π‎2‎(k∈Z),所以ω=6k+2(k∈Z),所以ω的一个可能取值是2,故选A.‎ ‎8.C　因为AM=AC+CM=AC+‎2‎‎3‎CB=AC+‎2‎‎3‎(AB-AC)=‎1‎‎3‎AC+‎2‎‎3‎AB,所以AM·BC=‎1‎‎3‎AC‎+‎‎2‎‎3‎AB·(AC-AB)=‎1‎‎3‎×32-‎2‎‎3‎×22+‎1‎‎3‎AB·AC=‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎×3×2cosπ‎3‎=‎4‎‎3‎,故选C.‎ ‎9.C　c2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6①.∵C=π‎3‎,∴由余弦定理得c2=a2+b2-ab②,由①和②得ab=6,∴S△ABC=‎1‎‎2‎absin C=‎1‎‎2‎×6×‎3‎‎2‎=‎3‎‎3‎‎2‎,故选C.‎ ‎10.C　由2S=(a+b)2-c2得2×‎1‎‎2‎absin C=a2+b2-c2+2ab,得absin C=2abcos C+2ab,sin C-2cos C=2,‎ ‎∴sin2C+4cos2C-4sin Ccos C=4,‎ ‎∴tan‎2‎C-4tanC+4‎tan‎2‎C+1‎=4,‎ ‎∴tan C=-‎4‎‎3‎或0(舍去),故选C.‎ ‎11.B　(AB-2BC)·(3BC+4CA)=3AB·BC-6BC‎2‎+4AB·CA-8BC·CA=3|AB|·|BC|cos 120°-6|BC|2+4|AB|·|CA|cos 120°-8|BC|·|CA|cos 120°=3×1×1×‎-‎‎1‎‎2‎-6×12+4×1×1×‎-‎‎1‎‎2‎-8×1×1×‎-‎‎1‎‎2‎=-‎3‎‎2‎-6-2+4=-‎11‎‎2‎,故选B.‎ ‎12.B　将函数f(x)=2sinωx-‎π‎3‎(ω>0)的图象向左平移π‎3ω个单位,得g(x)=2sinωx+‎π‎3ω-π‎3‎=2sinωx+π‎3‎-‎π‎3‎=2sin ωx的图象,当x∈‎0,‎π‎4‎时,ωx∈‎0,‎ωπ‎4‎,要使y=g(x)在‎0,‎π‎4‎上为增函数,需满足ωπ‎4‎≤π‎2‎,即ω≤2,故ω的最大值为2.‎ 二、填空题 ‎13.答案　-‎‎1‎‎2‎ 解析　由题意可得e1·e2=‎1‎‎2‎,|a|2=(e1+λe2)2=1+2λ×‎1‎‎2‎+λ2=‎3‎‎4‎,化简得λ2+λ+‎1‎‎4‎=0,解得λ=-‎1‎‎2‎.‎ ‎14.答案　‎π‎3‎ 解析　由4‎3‎S=a2+b2-c2+2ab可得,2‎3‎absin C=2abcos C+2ab,即‎3‎sin C-cos C =2sinC-‎π‎6‎=1,sinC-‎π‎6‎=‎1‎‎2‎,由题意知0