- 413.00 KB
- 2021-04-13 发布
阳东一中2016---2017学年度第二学期高二
第一次质量检测
文科数学试卷
本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟
开始
输入a
a>10?
y=2a
y=a2
输入y
结束
是
否
第一部分 选择题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．复数在复平面对应的点在第几象限 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．当=3时,右面的程序框图输出的结果是（ ）
A. 6 B.3 C. 9 D. 10
3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，
反设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度
4．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为
曲线x′2＋y′2＝0，则曲线C的方程为( )
A.25x2＋9y2＝0 B.25x2＋9y2＝1 C.9x2＋25y2＝0 D.9x2＋25y2＝1
5．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4．5
4
3
2．5
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25
6．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）
A．25% B．95% C．5% D．97.5%
7．下面的等高条形图可以说明的问题是( )
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”
的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”
的影响没有什么不同
C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握
8．曲线的参数方程为, M是曲线C上的动点,若曲线T极坐标方程,则点M到T的距离的最大值（ ）.
A. B. C. D.
9．直线(t为参数，0≤a＜π)必过点( )
A.(1，－2) B.(－1，2) C.(－2，1) D.(2，－1)
10．若圆的方程为(为参数)，直线的方程为 (为参数)，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离
11．在参数方程（，t为参数）所表示的曲线上有B、C 两点，它们对应的参数值分别为，则线段BC的中点M对应的参数值是 （ ）
A． B． C． D．
12．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面______．” ( )
A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
第二部分 非选择题（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．我们把 这些数称为正方形数， 这是因为这些数目的点可以排成正方形(如 图)．
由此可推得第 n 个正方形数是__________.
14．复数在复平面内的对应点是，则 ．
15．直角坐标的极坐标为 ．
16．实数x，y满足，则2x＋y的最大值是________.
三、解答题（共6道小题，70分）
17．（本小题满分10分）
（1）计算：；
（2）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知圆O的参数方程为(θ为参数，0≤θ＜2π).
(1)求圆心和半径；
(2)若圆O上点M对应的参数θ＝，求点M的坐标.
19．（本小题满分12分）
某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
专业A
专业B
总计
女生
12
4
16
男生
38
46
84
总计
50
50
100
(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：K2＝
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
20．（本小题满分12分）
已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x（年）
0
1
2
3
4
人口数 y （十万）
5
7
8
11
19
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2005年该城市人口总数。
参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式
22． (本小题满分12分)
若数列的通项公式，记．
（1）计算的值；
（2）由（1）猜想，并证明．
阳东一中2016---2017学年度第二学期高二第一次质量检测文数答案
一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
D
B
D
B
A
B
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16. 5
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（1） …………………………………………………5分
（2）复数对应的点在第一象限
解得………………………………10分
18.解 (1)由 (0≤θ＜2π)，
平方得x2＋y2＝4，
∴圆心O(0，0)，半径r＝2. ……………………………………………………………6分
(2)当θ＝π时，x＝2cos θ＝1，y＝2sin θ＝－.
∴点M的坐标为(1，－).……………………………………………………………12分
19. (1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，
所以女生甲被选到的概率是P＝＝.…………………………………………………………6分
(2)根据列联表中的数据k＝≈4.762，
由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．……………………………………………………………………………………………………12分
20.假设三个方程：都没有实数根，
则，……………………………………………………………5分
解得，即…………………………………………………10分
所以所求的取值范围为…………………………………………12分
21.（1）由表画散点图得
x
y
0
1
2
3
4
5
2
4
6
8
100
12
14
16
18
20
·
·
·
·
·
…………………………………………………3分
（2） 由题可得，
所以，
关于的线性回归方程 …………………………………………9分
（3）当时，（十万），
所以2005年该城市人口总数约为196万。…………………………………………12分
22.（1）由可得
所以…………………………………………4分
（2）由（1）知
所以可猜想……………………………………………………………8分
证明如下：
……………………………12分